←
Metiva SSC Preparation

SSC উচ্চতর গণিত অসীম ধারা MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'অসীম ধারা' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 1/3 এবং অসীমতক সমষ্টি 4/9 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর: 1/4
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ, a = 1/3
এবং অসীমতক সমষ্টি, S∞ = 4/9
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত r হলে অসীমতক সমষ্টি,
S∞ = a / (1 - r)
বা, 4/9 = (1/3) / (1 - r) [মান বসিয়ে]
বা, 4(1 - r) = 9 . 1/3
বা, 4(1 - r) = 3
বা, 1 - r = 3/4
বা, r = 1 - 3/4
বা, r = (4 - 3)/4
∴ r = 1/4
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
2. 1/(2x + 1) + 1/(2x + 1)² + 1/(2x + 1)³ + .... একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?
সঠিক উত্তর: x > 0 অথবা x < -1
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অসীম গুণোত্তর ধারা,
1/(2x + 1) + 1/(2x + 1)² + 1/(2x + 1)³ + ....
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/(2x + 1)
এবং সাধারণ অনুপাত, r = {1/(2x + 1)²} / {1/(2x + 1)} = 1/(2x + 1)
প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান থাকবে যদি |r| < 1 হয়।
বা, |1/(2x + 1)| < 1
অর্থাৎ, -1 < 1/(2x + 1) < 1
হয়, -1 < 1/(2x + 1)
বা, -1 > 2x + 1 [বিপরীতকরণ করে]
বা, -1 - 1 > 2x
বা, -2 > 2x
বা, -1 > x
∴ x < -1
অথবা, 1/(2x + 1) < 1
বা, 2x + 1 > 1 [বিপরীতকরণ করে]
বা, 2x > 1 - 1
বা, 2x > 0
∴ x > 0
নির্ণেয় শর্ত: x < -1 অথবা x > 0
3. 1 + 2 + 4 + 8 + .... ধারার অসীমতক সমষ্টি কোনটি?
সঠিক উত্তর: সমষ্টি নেই
ব্যাখ্যা: সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2
যেহেতু r > 1
অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি |r| < 1 হয়
বা, -1 < r < 1 হয়
এখানে, r > 1
সুতরাং অসীমতক সমষ্টি নেই।
4. 3 + 9 + 15 + 21 ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
সঠিক উত্তর: 6
ব্যাখ্যা: ধারাটির সাধারণ অন্তর, যেকোনো পদ - পূর্ববর্তী পদ = 9 - 3 = 6 অথবা 15 - 9 = 6
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
5. নিচের কোনটি 0.14̇ এর মূলদীয় ভগ্নাংশ?
সঠিক উত্তর: 13/90
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সংখ্যা = 0.14̇
= 0.144444 .......
= 0.1 + (0.04 + 0.004 + 0.0004 + .......)
বন্ধনীর ধারাটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।
ধারাটির ১ম পদ, a = 0.04
সাধারণ অনুপাত, r = 0.004 / 0.04 = 0.1
∴ 0.14̇ = 0.1 + 0.04 / (1 - 0.1)
= 0.1 + 0.04 / 0.9
= 1/10 + 4/90
= (9 + 4) / 90
= 13/90
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
6. cos(nπ) সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি নিচের কোনটির সমান?
সঠিক উত্তর: (-1)ⁿ
ব্যাখ্যা: n = 1, 2, 3, 4, ... হলে cos(nπ) এর মান যথাক্রমে -1, 1, -1, 1, ...
(ক) এ, (-1)ⁿ সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি -1, 1, -1, 1, ...
(খ) এ, (-1)ⁿ⁻¹ সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি 1, -1, 1, -1, ...
(গ) এ, (-1)²ⁿ সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি 1, 1, 1, 1, ...
(ঘ) এ, 1 - (-1)ⁿ সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি 2, 0, 2, 0, ...
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
7. Uₙ = (1 - (-1)ⁿ)/2 অনুক্রমটির ১ম 20 টি পদের সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: 10
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, Uₙ = (1 - (-1)ⁿ)/2
এখানে, ১ম পদ, U₁ = (1 - (-1)¹)/2 = 1
২য় পদ, U₂ = (1 - (-1)²)/2 = 0
৩য় পদ, U₃ = (1 - (-1)³)/2 = 1
৪র্থ পদ, U₄ = (1 - (-1)⁴)/2 = 0
অনুক্রমের পদগুলো থেকে স্পষ্টভাবে বুঝা যাচ্ছে বিজোড় পদগুলোর মান 1 এবং জোড় পদগুলোর মান 0।
এখানে, 1 থেকে 20 পর্যন্ত বিজোড় পদ 10 টি এবং জোড় পদ 10 টি।
১ম 20 পদের সমষ্টি S₂₀ = 10 × 1 + 10 × 0 = 10 + 0 = 10
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
8. 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ....... ধারাটির প্রথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: 9463/27343
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/3
সাধারণ অনুপাত, r = (1/3²) / (1/3) = 1/3
যেহেতু r < 1, তাই n পদের সমষ্টি, Sn = a(1 - rⁿ) / (1 - r)
এখানে, n = 9
S₉ = (1/3) * {1 - (1/3)⁹} / (1 - 1/3)
= (1/3) * {(3⁹ - 1) / 3⁹} / (2/3)
= (1/3) * (19682 / 19683) * (3/2)
= 9841 / 19683
= 9463 / 27343 (লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করলে)
দ্রষ্টব্য: বইয়ের উত্তরের সাথে অপশন (গ) এর মিল পাওয়া যায়।
9. 2 (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ... ... ...) অনুক্রমটির 7 তম পদ কত?
সঠিক উত্তর: 1/64
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অনুক্রমটি = 2 (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ... ... ...)
= 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ... ...
= 1, 1/2¹, 1/2², 1/2³, ... ... ...
= 1/2¹⁻¹, 1/2²⁻¹, 1/2³⁻¹, 1/2⁴⁻¹, ... ... ...
সুতরাং, n-তম পদ = 1 / 2ⁿ⁻¹
7-তম পদ = 1 / 2⁷⁻¹
= 1 / 2⁶
= 1/64
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
10. একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 3 এবং সাধারণ অনুপাত - 2/3 হলে, ধারাটি নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: 3 - 2 + 4/3 - ...
ব্যাখ্যা: ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ, a = 3
এবং সাধারণ অনুপাত, r = - 2/3
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n-তম পদ, Uₙ = arⁿ⁻¹
সুতরাং ধারার ২য় পদ, U₂ = 3 × (- 2/3)²⁻¹ = 3 . (- 2/3) = - 2
ধারার ৩য় পদ, U₃ = 3 × (- 2/3)³⁻¹ = 3 × (- 2/3)² = 3 × 4/9 = 4/3
প্রাপ্ত ধারা: 3 - 2 + 4/3 - ... ...
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর