←
Metiva SSC Preparation

নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত বিষয়ের 'অসীম ধারা' অধ্যায়ের MCQ

Class 9-10 'অসীম ধারা' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. 1/5 + 3/5² + 9/5³ + ....... ধারাটির সাধারণ পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 3ⁿ⁻¹ / 5ⁿ
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারা, 1/5 + 3/5² + 9/5³ + .......
= 3⁰/5¹ + 3¹/5² + 3²/5³ + ....... + 3ⁿ⁻¹/5ⁿ + .......
এখানে, ধারাটি একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা।
ধারাটির সাধারণ পদ = 3ⁿ⁻¹ / 5ⁿ ; যেখানে, n = 1, 2, 3
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
2. 1 + 1/2 + 1/4 + .... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কোনটি?
সঠিক উত্তর: 2
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারা, 1 + 1/2 + 1/4 + ....
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2) / 1 = 1/2 < 1
আমরা জানি, অসীমতক সমষ্টি, S∞ = a / (1 - r)
= 1 / (1 - 1/2)
= 1 / (1/2)
= 2
3. নিচের কোনটি 0.18̇ এর মূলদীয় ভগ্নাংশ?
সঠিক উত্তর: 17/90
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সংখ্যা = 0.18̇
= 0.1888 .......
= 0.1 + (0.08 + 0.008 + 0.0008 + .......)
বন্ধনীস্থ অংশটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।
ধারাটির ১ম পদ, a = 0.08
সাধারণ অনুপাত, r = 0.008 / 0.08 = 0.1
∴ 0.18̇ = 0.1 + a / (1 - r)
= 0.1 + 0.08 / (1 - 0.1)
= 0.1 + 0.08 / 0.9
= 1/10 + 8/90
= (9 + 8) / 90
= 17/90
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
4. কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ Uₙ = 1 - (-1/3)ⁿ হলে, এর নবম পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 19684 / 19683
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অনুক্রমের n-তম পদ, Uₙ = 1 - (-1/3)ⁿ
নবম পদের জন্য n = 9
U₉ = 1 - (-1/3)⁹
= 1 - (-1)⁹ / (3)⁹
= 1 - (-1 / 19683) [যেহেতু (-1)বিজোড় সংখ্যা = -1]
= 1 + 1 / 19683
= (19683 + 1) / 19683
= 19684 / 19683
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
5. সাধারণ অনুপাত এর মান নিচের কোনটি হলে, কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করা সম্ভব?
সঠিক উত্তর: -0.5
ব্যাখ্যা: অসীম গুণোত্তর ধারার সমষ্টি নির্ণয় করা সম্ভব হয় যখন সাধারণ অনুপাত r এর মান -1 < r < 1 সীমার মধ্যে থাকে।
প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র -0.5 এই সীমার অন্তর্ভুক্ত।
অতএব, সঠিক উত্তর (গ)।
6. cos(nπ) সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি নিচের কোনটির সমান?
সঠিক উত্তর: (-1)ⁿ
ব্যাখ্যা: n = 1, 2, 3, 4, ... হলে cos(nπ) এর মান যথাক্রমে -1, 1, -1, 1, ...
(ক) এ, (-1)ⁿ সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি -1, 1, -1, 1, ...
(খ) এ, (-1)ⁿ⁻¹ সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি 1, -1, 1, -1, ...
(গ) এ, (-1)²ⁿ সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি 1, 1, 1, 1, ...
(ঘ) এ, 1 - (-1)ⁿ সাধারণ পদবিশিষ্ট অনুক্রমটি 2, 0, 2, 0, ...
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
7. (-1/3), 1, 1/5, 1/9, ... ... ... অনুক্রমটির n-তম পদ কত?
সঠিক উত্তর: 1 / (4n - 7)
ব্যাখ্যা: ধারাটির সকল পদের লব হলো 1।
তাই, n-তম পদেও লব 1-ই থাকবে।
এখন, হরসমূহ নিয়ে গঠিত অনুক্রম = -3, 1, 5, 9
হরসমূহের সাধারণ অন্তর = 1 - (-3) = 5 - 1 = 4
ইহা সমান্তর ধারা।
এখানে হরগুলোর প্রথম পদ a = -3 এবং সাধারণ অন্তর d = 4
n তম পদের হর = a + (n - 1)d
= -3 + (n - 1)4
= -3 + 4n - 4
= 4n - 7
সুতরাং, প্রদত্ত অনুক্রমের সাধারণ পদ অর্থাৎ n-তম পদ = 1 / (4n - 7)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
8. কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ = 1 / n(n + 1) হলে, এর তৃতীয় পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 1/12
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, n তম পদ = 1 / n(n + 1)
তৃতীয় পদের জন্য n = 3
তৃতীয় পদ = 1 / 3(3 + 1)
= 1 / (3 × 4)
= 1/12
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
9. 1 + 2 + 3 + 4 + ....... + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = কত?
সঠিক উত্তর: 5050
ব্যাখ্যা: এখানে, প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 2 - 1 = 1
n-তম পদ = a + (n - 1)d
বা, 100 = 1 + (n - 1) . 1
বা, 100 = 1 + n - 1
∴ n = 100
∴ 100-তম পদের সমষ্টি, S₁₀₀ = n/2 {2a + (n - 1)d}
= 100/2 {2 × 1 + (100 - 1) × 1}
= 50 × (2 + 99)
= 50 × 101
= 5050
অতএব, সঠিক উত্তর (খ)।
10. 1/3, 2/3, 9/11, 8/9, ... ... ... অনুক্রমটির সাধারণ পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: n² / (n² + 2)
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অনুক্রম: 1/3, 2/3, 9/11, 8/9, ... ... ...
= 1/3, 4/6, 9/11, 16/18, ... ... ...
= 1² / (1² + 2), 2² / (2² + 2), 3² / (3² + 2), 4² / (4² + 2), ... ... ...
এখানে, অনুক্রমটির পদগুলো থেকে স্পষ্ট বোঝা যায় অনুক্রমটির সাধারণ পদ = n² / (n² + 2); যেখানে, n = 1, 2, 3, 4, ... ... ...
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের আরো প্রশ্ন ও উত্তর