←
Metiva SSC Preparation

নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত বিষয়ের 'অসীম ধারা' অধ্যায়ের MCQ

Class 9-10 'অসীম ধারা' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. কোনো একটি অনুক্রমের n-তম পদ Uₙ = (1 + (-1)⁵ⁿ) / 2 হলে, 5 তম পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 0
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অনুক্রমের n তম পদ, Uₙ = (1 + (-1)⁵ⁿ) / 2
অনুক্ৰমটির 5 তম পদ, U₅ = (1 + (-1)⁵ˣ⁵) / 2
= (1 + (-1)²⁵) / 2
= (1 - 1) / 2 [যেহেতু (-1)বিজোড় সংখ্যা = -1]
= 0
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
2. কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত 1/2 এবং অসীমতক সমষ্টি 2/3 হলে, প্রথম পদ কত?
সঠিক উত্তর: 1/3
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, সাধারণ অনুপাত, r = 1/2
এবং অসীমতক সমষ্টি, S∞ = 2/3
এখন, ধারাটির প্রথম পদ a হলে, S∞ = a / (1 - r)
বা, 2/3 = a / (1 - 1/2)
বা, 2/3 = a / (1/2)
বা, a = 2/3 × 1/2
∴ a = 1/3
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
3. 1 + 0.1 + 0.01 + .... ∞ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: 10/9
ব্যাখ্যা: ধারাটি হলো, 1 + 0.1 + 0.01 + .... ∞
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 0.1 / 1 = 0.1
যেহেতু, -1 < r < 1, সুতরাং অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান।
অসীমতক সমষ্টি, S∞ = a / (1 - r) = 1 / (1 - 0.1) = 1 / 0.9 = 10/9
4. √3 + 1 + 1/√3 + 1/3√3 + .... অসীম ধারার অসীমতক সমষ্টি কত?
সঠিক উত্তর: 3 / (√3 - 1)
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অসীম গুণোত্তর ধারা, √3 + 1 + 1/√3 + 1/3√3 + ....
ধারাটির ১ম পদ, a = √3 এবং সাধারণ অনুপাত, r = 1/√3
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, S∞ = a / (1 - r)
= √3 / (1 - 1/√3)
= √3 / {(√3 - 1) / √3}
= (√3 × √3) / (√3 - 1)
= 3 / (√3 - 1)
5. 1/2, 1/5, 1/10, 1/17, ... ... ... অনুক্রমের সাধারণ পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 1 / (n² + 1)
ব্যাখ্যা: অনুক্রমটির লব সর্বদা 1।
হরগুলো: 2, 5, 10, 17, ... ... ... n তম পদ
বা, (1² + 1), (2² + 1), (3² + 1), (4² + 1), ... ... ... (n² + 1)
∴ সাধারণ পদ = 1 / (n² + 1)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
6. কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ Uₙ = (-1 - (-1)⁴ⁿ) / 2 হলে, 4 তম পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: -1
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অনুক্রমের n তম পদ, Uₙ = (-1 - (-1)⁴ⁿ) / 2
4 তম পদের জন্য n = 4
U₄ = (-1 - (-1)⁴ˣ⁴) / 2
= (-1 - (-1)¹⁶) / 2
= (-1 - 1) / 2 [যেহেতু (-1)জোড় সংখ্যা = 1]
= -2 / 2
= -1
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
7. কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ uₙ = 1 - (-1)ⁿ হলে, এর— i. 10 তম পদ 0 ii. 15 তম পদ 2 iii. প্রথম 12 পদের সমষ্টি 12 নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: i, ii, iii
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, অনুক্রমটির n তম পদ, Uₙ = 1 - (-1)ⁿ
সুতরাং, 10 তম পদ, U₁₀ = 1 - (-1)¹⁰ = 1 - 1 = 0
15 তম পদ, U₁₅ = 1 - (-1)¹⁵ = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
এখানে অনুক্রমটি = {1 - (-1)¹}, {1 - (-1)²}, {1 - (-1)³}, {1 - (-1)⁴}, ...
= {1 - (-1)}, {1 - 1}, {1 - (-1)}, {1 - 1}, ...
= 2, 0, 2, 0, ... পদ
কাজেই অনুক্রমটির জোড় পদ = 0 এবং বিজোড় পদ = 2
প্রথম 12 পদের মধ্যে বিজোড় পদ 6টি এবং প্রত্যেকের মান 2
এবং জোড় পদ 6টি, প্রত্যেকের মান 0।
প্রথম 12 পদের সমষ্টি = 2 × 6 + 6 × 0 = 12
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ) i, ii, iii।
8. 1/3, 1/3, 5/27, 7/81, ... ... ... অনুক্রমটির সাধারণ পদ নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: (2n - 1) / 3ⁿ
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অনুক্রম: 1/3, 1/3, 5/27, 7/81, ... ... ...
= 1/3, 3/3², 5/3³, 7/3⁴, ... ... ...
= (2.1 - 1) / 3¹, (2.2 - 1) / 3², (2.3 - 1) / 3³, ... ... ...
∴ অনুক্রমটির সাধারণ পদ = (2n - 1) / 3ⁿ
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
9. একটি ধারার প্রথম পদ 2; সাধারণ অনুপাত -1/3 হলে, দশম পদ কত?
সঠিক উত্তর: -2/3⁹
ব্যাখ্যা: যেহেতু বলা আছে সাধারণ অনুপাত সেহেতু ধারাটি গুণোত্তর।
n তম পদ = arⁿ⁻¹
= 2 × (-1/3)¹⁰⁻¹
= 2 × (-1/3)⁹
= -2 × 1/3⁹
= -2/3⁹
এখানে, প্রথম পদ, a = 2, সাধারণ অনুপাত, r = -1/3 < 1 এবং পদ সংখ্যা, n = 10
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
10. 1/2 + 1 + 3/2 + ... ধারাটির দশম পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 5
ব্যাখ্যা: ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/2
সাধারণ অন্তর, d = 1 - 1/2 = 1/2
সুতরাং, প্রথম পদটি একটি সমান্তর ধারা।
ধারাটির n-তম পদ = a + (n - 1)d
ধারাটির 10-তম পদ = a + (10 - 1)d
= 1/2 + 9 * 1/2
= 1/2 + 9/2
= (1 + 9) / 2
= 10 / 2
= 5
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের আরো প্রশ্ন ও উত্তর