←
Metiva SSC Preparation

SSC উচ্চতর গণিত বীজগাণিতিক রাশি MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'বীজগাণিতিক রাশি' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. x = p + 3/p, y = p - 3/p হলে, x³ + y³ + 3x²y + 3xy² এর সঠিক মান নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: 8p³
ব্যাখ্যা: x³ + y³ + 3x²y + 3xy² = (x + y)³
[যেহেতু a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = (a + b)³]
= (p + 3/p + p - 3/p)³ [মান বসিয়ে]
= (2p)³ = 8p³
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
2. a - 1/a = 0 হলে, a³ - 1/a³ = কত?
সঠিক উত্তর: 0
ব্যাখ্যা: a³ - 1/a³ = (a - 1/a)³ + 3.a.1/a(a - 1/a)
[সূত্র: a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)]
= 0³ + 3.0 [মান বসিয়ে]
= 0
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
3. a + b = 3 এবং ab = 2 হলে, a³ - ab + b³ এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 3
ব্যাখ্যা: a³ - ab + b³ = a³ + b³ - ab
= (a + b)³ - 3ab(a + b) - ab
= 3³ - 3 × 2 × 3 - 2 [যেহেতু a + b = 3, ab = 2]
= 27 - 18 - 2 = 7
তবে বইয়ের ব্যাখ্যা অনুযায়ী: a² - ab + b² এর মান চাওয়া হয়েছে।
a² - ab + b² = (a + b)² - 2ab - ab = (a + b)² - 3ab
= 3² - 3 × 2 = 9 - 6 = 3
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (A)।
4. x / (x² - 9) এর আংশিক ভগ্নাংশ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 1 / (2(x + 3)) + 1 / (2(x - 3))
ব্যাখ্যা: x / (x² - 9) = x / ((x + 3)(x - 3))
ধরি, x / ((x + 3)(x - 3)) = A / (x + 3) + B / (x - 3) ...... (1)
উভয়পক্ষকে (x + 3)(x - 3) দ্বারা গুণ করে পাই,
x = A(x - 3) + B(x + 3) ...... (2)
(2) নং এ x = -3 বসিয়ে পাই,
-3 = A(-3 - 3) + 0
বা, -3 = -6A
∴ A = 1/2
আবার, (2) নং এ x = 3 বসিয়ে পাই,
3 = 0 + B(3 + 3)
বা, 3 = 6B
∴ B = 1/2
A ও B এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
1 / (2(x + 3)) + 1 / (2(x - 3))
5. (x + 4) / (x(x + 2)) এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: 2/x - 1/(x + 2)
ব্যাখ্যা: ধরি, (x + 4) / (x(x + 2)) ≡ A/x + B/(x + 2) ...... (i)
(i) নং এর উভয়পক্ষকে x(x + 2) দ্বারা গুণ করে পাই,
x + 4 = A(x + 2) + Bx ...... (ii)
(ii) নং এ x = -2 বসিয়ে পাই,
-2 + 4 = A(-2 + 2) + B(-2)
বা, 2 = 0 - 2B
∴ B = -1
আবার, (ii) নং এ x = 0 বসিয়ে পাই,
0 + 4 = A(0 + 2) + B(0)
বা, 4 = 2A
∴ A = 2
অতএব আংশিক ভগ্নাংশটি হলো: 2/x - 1/(x + 2)।
6. x⁴ - 6x²y² + y⁴ এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ হচ্ছে—
সঠিক উত্তর: (x² + 2xy - y²)(x² - 2xy - y²)
ব্যাখ্যা: x⁴ - 6x²y² + y⁴
= x⁴ - 2x²y² + y⁴ - 4x²y²
= (x²)² - 2.x².y² + (y²)² - (2xy)²
= (x² - y²)² - (2xy)²
= (x² - y² + 2xy)(x² - y² - 2xy)
= (x² + 2xy - y²)(x² - 2xy - y²)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
7. a + b + c = 0 হলে, a³ + b³ + c³ এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 3abc
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, a + b + c = 0
বা, a + b = -c
বা, (a + b)³ = (-c)³ [ঘন করে]
বা, a³ + b³ + 3ab(a + b) = -c³
বা, a³ + b³ + 3ab(-c) = -c³ [যেহেতু a + b = -c]
বা, a³ + b³ - 3abc = -c³
সুতরাং, a³ + b³ + c³ = 3abc
8. 4x² + 2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
সঠিক উত্তর: 1 / 4x²
ব্যাখ্যা: ধরি, রাশিটির সাথে a যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হয়।
∴ 4x² + 2 + a = (2x)² + 2 . 2x . (1/2x) + (1/2x)² = (2x + 1/2x)²
কাজেই, a = (1/2x)² = 1 / 4x²
অর্থাৎ, প্রদত্ত রাশির সাথে 1 / 4x² যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (A)।
9. দুইটি নল এক সঙ্গে 6 মিনিটে একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। একটি 24 মিনিটে পূর্ণ করতে পারবে। অপরটি কত মিনিটে পারবে?
সঠিক উত্তর: 8 মিনিটে
ব্যাখ্যা: দুইটি নল দ্বারা 6 মিনিটে পূর্ণ হয় 1 অংশ
∴ দুইটি নল দ্বারা 1 মিনিটে পূর্ণ হয় 1/6 অংশ
আবার, একটি নল দ্বারা 1 মিনিটে পূর্ণ হয় 1/24 অংশ
তাহলে, অপর নল দ্বারা 1 মিনিটে পূর্ণ হয় (1/6 - 1/24) অংশ = 3/24 অংশ = 1/8 অংশ
∴ অপর নল দ্বারা সম্পূর্ণ বা 1 অংশ পূর্ণ হয় 1 / (1/8) মিনিটে = 1 × 8/1 মিনিটে = 8 মিনিটে
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
10. P(x) = ax³ - 2x² + 2x - d বহুপদীর x - 1 একটি উৎপাদক হলে নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: a = d
ব্যাখ্যা: P(x) এর উৎপাদক (x - 1) হলে, P(1) = 0 হবে।
বা, a(1)³ - 2(1)² + 2 . 1 - d = 0 [x = 1 বসিয়ে]
বা, a - 2 + 2 - d = 0
বা, a - d = 0
∴ a = d
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর