←
Metiva SSC Preparation

নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত বিষয়ের 'বীজগাণিতিক রাশি' অধ্যায়ের MCQ

Class 9-10 'বীজগাণিতিক রাশি' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. a + b = 4 এবং a² + b² = 8 হলে, a³ + b³ এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 16
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, a² + b² = (a + b)² - 2ab
বা, 8 = 4² - 2ab
বা, 2ab = 16 - 8
বা, 2ab = 8
∴ ab = 8/2 = 4
∴ a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)
= 4³ - 3.4.4 [মান বসিয়ে]
= 64 - 48 = 16
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
2. a = 7 হলে, a³ - 3a² + 3a - 1 এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 216
ব্যাখ্যা: a³ - 3a² + 3a - 1
= (a)³ - 3.a².1 + 3.a.1² - (1)³
= (a - 1)³ [যেহেতু (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³]
= (7 - 1)³ [যেহেতু a = 7]
= 6³ = 6 × 6 × 6 = 216
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
3. a³ - 1/8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 1/8 (2a - 1)(4a² + 2a + 1)
ব্যাখ্যা: a³ - 1/8 = 1/8(8a³ - 1)
= 1/8 {(2a)³ - 1³}
= 1/8 (2a - 1){(2a)² + 2a.1 + 1²} [সূত্র: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)]
= 1/8 (2a - 1)(4a² + 2a + 1)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
4. (x + 5)(x - 9) - 15 এর উৎপাদক কোনটি?
সঠিক উত্তর: (x + 6)(x - 10)
ব্যাখ্যা: (x + 5)(x - 9) - 15
= x² - 9x + 5x - 45 - 15
= x² - 4x - 60
= x² - 10x + 6x - 60
= x(x - 10) + 6(x - 10)
= (x + 6)(x - 10)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
5. a³ + 3√3 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
সঠিক উত্তর: a² - √3a + 3
ব্যাখ্যা: a³ + 3√3
= (a)³ + (√3)³
= (a + √3) {a² - a.√3 + (√3)²}
= (a + √3)(a² - √3a + 3) [সূত্র: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)]
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
6. f(x) = x² - 21x + 20 এর f(x) = 0 হলে, x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 1
ব্যাখ্যা: f(x) = 0 হলে,
x² - 21x + 20 = 0
বা, x² - 20x - x + 20 = 0
বা, x(x - 20) - 1(x - 20) = 0
বা, (x - 1)(x - 20) = 0
হয়, (x - 1) = 0 অথবা, (x - 20) = 0
∴ x = 1 অথবা, x = 20
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
7. P(x) = x² - 9x + 18 হয়, তবে P(x) কে (x - 6) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
সঠিক উত্তর: 0
ব্যাখ্যা: এখানে, P(x) = x² - 9x + 18
ভাগশেষ উপপাদ্য হতে জানি, P(x) কে (x - 6) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ, P(6) = 6² - 9 × 6 + 18
= 36 - 54 + 18
= 54 - 54
= 0
8. (5x - 7) / ((x - 1)(x - 2)) এর আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 2 / (x - 1) + 3 / (x - 2)
ব্যাখ্যা: ধরি, (5x - 7) / ((x - 1)(x - 2)) ≡ A / (x - 1) + B / (x - 2) ...... (1)
(1) এর উভয়পক্ষকে (x - 1)(x - 2) দ্বারা গুণ করলে পাই,
5x - 7 = A(x - 2) + B(x - 1) ...... (2)
যা x এর সকল মানের জন্য সত্য।
এখন, (2) এর উভয়পক্ষে x = 1 বসিয়ে পাই,
5 - 7 = A(1 - 2) + B(1 - 1)
বা, -2 = -A + 0
∴ A = 2
আবার, (2) এর উভয়পক্ষে x = 2 বসিয়ে পাই,
5 × 2 - 7 = A(2 - 2) + B(2 - 1)
বা, 3 = 0 + B
∴ B = 3
মানগুলো (1) নং এ বসিয়ে পাই, 2 / (x - 1) + 3 / (x - 2)
9. a + b = √7 এবং a - b = √3 হলে, ab = কত?
সঠিক উত্তর: 1
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, ab = {(a + b) / 2}² - {(a - b) / 2}²
= (√7 / 2)² - (√3 / 2)²
= 7/4 - 3/4
= (7 - 3) / 4
= 4 / 4
= 1
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (D)।
10. 5x³ + 3x + 2K বহুপদীর একটি উৎপাদক (x + 1) হলে, K এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 4
ব্যাখ্যা: ধরি, f(x) = 5x³ + 3x + 2K
(x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক হলে, f(- 1) = 0 হবে।
এখন, f(- 1) = 0
বা, 5 × (- 1)³ + 3 × (- 1) + 2K = 0
বা, - 5 - 3 + 2K = 0
বা, - 8 + 2K = 0
বা, 2K = 8
∴ K = 4
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের আরো প্রশ্ন ও উত্তর