←
Metiva SSC Preparation

নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত বিষয়ের 'স্থানাঙ্ক জ্যামিতি' অধ্যায়ের MCQ

Class 9-10 'স্থানাঙ্ক জ্যামিতি' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. y = Px + r এবং y = Qx + r রেখা দুটি সমান্তরাল হবে যদি-
সঠিক উত্তর: P = Q
ব্যাখ্যা: y = Px + r এবং y = Qx + r রেখাদ্বয়কে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
প্রথম রেখার ঢাল, m₁ = P
দ্বিতীয় রেখার ঢাল, m₂ = Q
সরলরেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে m₁ = m₂ হবে।
অর্থাৎ, P = Q
অতএব, সঠিক উত্তর (C)।
2. দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হলে, এদের ঢালদ্বয়ের গুণফল কত?
সঠিক উত্তর: -1
ব্যাখ্যা: দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল সর্বদা -1 হয়।
উল্লেখ্য, দুটি সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল হলে এদের ঢালদ্বয় পরস্পর সমান হয়।
3. A(1, 1) ও B(-1, -1) দুটি বিন্দু হলে, AB বাহু দ্বারা উৎপন্ন বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত একক?
সঠিক উত্তর: 4
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, xy সমতলে অবস্থিত P(x₁, y₁) ও Q(x₂, y₂) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, PQ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
এখানে, A(1, 1) ও B(-1, -1) হলে,
AB বাহুর দৈর্ঘ্য = √((1 - (-1))² + (1 - (-1))²)
= √(2² + 2²)
= √(4 + 4)
= √8
= √(4 × 2)
= 2√2 একক
অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = 2√2 একক।
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2 একক।
এখানে, a = বর্গক্ষেত্রের বাহু।
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 2√2 × √2 = 4 একক।
4. A(4, -3) এবং B(1, 2) হলে, AB রেখার ঢাল কত?
সঠিক উত্তর: -5/3
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, AB রেখার ঢাল = (y এর স্থানাঙ্কের পরিবর্তন) / (x এর স্থানাঙ্কের পরিবর্তন)
= (2 - (-3)) / (1 - 4)
= (2 + 3) / -3
= 5 / -3
= -5/3
5. 2x - y + 7 = 0 এবং 3x + ky - 5 = 0 রেখাদ্বয় সমান্তরাল হলে k এর মান কত?
সঠিক উত্তর: -3/2
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, দুইটি সরলরেখা পরস্পর সমান্তরাল হলে তাদের ঢালদ্বয় সমান হবে।
প্রথম রেখা: 2x - y + 7 = 0
বা, y = 2x + 7; যা y = mx + c সমীকরণের সাথে মিলে যায়।
ঢাল, m₁ = 2
দ্বিতীয় রেখা: 3x + ky - 5 = 0
বা, ky = -3x + 5
বা, y = (-3/k)x + 5/k; যা y = mx + c সমীকরণের সাথে মিলে যায়।
ঢাল, m₂ = -3/k
যেহেতু রেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল,
সুতরাং, m₁ = m₂
বা, 2 = -3/k
বা, k = -3/2
অতএব, সঠিক উত্তর (D)।
6. P(-1, 3), Q(4, 1) এবং R(a, 10) বিন্দুদ্বয় সমরেখ হলে, a এর মান কত?
সঠিক উত্তর: -37/2
ব্যাখ্যা: P(-1, 3), Q(4, 1) এবং R(a, 10) বিন্দুদ্বয় সমরেখ হলে PQ ও QR রেখার ঢাল সমান হবে।
PQ রেখার ঢাল = (1 - 3) / (4 - (-1)) = -2 / 5
QR রেখার ঢাল = (10 - 1) / (a - 4) = 9 / (a - 4)
শর্তমতে, -2 / 5 = 9 / (a - 4)
বা, -2(a - 4) = 45
বা, -2a + 8 = 45
বা, -2a = 37
∴ a = -37/2
7. (-3, 2) ও (3, 2) বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব কত?
সঠিক উত্তর: 6
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, xy সমতলে অবস্থিত P(x₁, y₁) ও Q(x₂, y₂)
বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব, PQ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
∴ (-3, 2) এবং (3, 2) বিন্দু দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = √((3 + 3)² + (2 - 2)²)
= √(6² + 0²)
= √36
= 6
8. A(3, 0) এবং B(0, -3) বিন্দুদ্বয় নিয়ে গঠিত সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: y = x - 3
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, (y - y₁) / (y₁ - y₂) = (x - x₁) / (x₁ - x₂)
সুতরাং, A(3, 0) এবং B(0, -3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ,
(y - 0) / {0 - (-3)} = (x - 3) / (3 - 0)
বা, y / 3 = (x - 3) / 3
বা, y = x - 3
অতএব, সঠিক উত্তর (A)।
9. (6, 3) এবং (2, 2) বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব কত একক?
সঠিক উত্তর: √17
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, xy সমতলে অবস্থিত P(x₁, y₁) ও Q(x₂, y₂) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব,
PQ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
∴ (6, 3) এবং (2, 2) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব,
= √((2 - 6)² + (2 - 3)²)
= √((-4)² + (-1)²)
= √(16 + 1)
= √17
10. n এর মান কত হলে, (n², 2), (n, 1) ও (0, 0) বিন্দুত্রয় সমরেখ হবে?
সঠিক উত্তর: 0, 2
ব্যাখ্যা: ধরি, A(n², 2), B(n, 1) এবং C(0, 0)।
বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে, AB এর ঢাল = BC এর ঢাল
AB এর ঢাল = (1 - 2) / (n - n²) = -1 / (n - n²)
BC এর ঢাল = (0 - 1) / (0 - n) = -1 / -n = 1/n
শর্তমতে, -1 / (n - n²) = 1/n
বা, n - n² = -n
বা, n - n² + n = 0
বা, 2n - n² = 0
বা, n(2 - n) = 0
হয় n = 0 অথবা n = 2
অতএব, n = 0, 2
সঠিক উত্তর (C)।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের আরো প্রশ্ন ও উত্তর