←
Metiva SSC Preparation

SSC উচ্চতর গণিত স্থানাঙ্ক জ্যামিতি MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'স্থানাঙ্ক জ্যামিতি' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. মূলবিন্দু এবং (2, 2) বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
সঠিক উত্তর: 2√2 একক
ব্যাখ্যা: (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
∴ মূলবিন্দু (0, 0) এবং (2, 2) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = √((2 - 0)² + (2 - 0)²)
= √(2² + 2²)
= √(4 + 4)
= √8
= √(4 × 2)
= √4 × √2
= 2√2
∴ মূলবিন্দু এবং (2, 2) বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2√2 একক
2. A(3, -6) বিন্দু থেকে x অক্ষের দূরত্ব এবং B(a, -4) বিন্দু থেকে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে, a এর মান কত?
সঠিক উত্তর: √20
ব্যাখ্যা: A(3, -6) বিন্দু হতে x অক্ষের দূরত্ব = |-6| = 6
B(a, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব = √((a - 0)² + (-4 - 0)²) = √(a² + 16)
প্রশ্নমতে, √(a² + 16) = 6
বা, a² + 16 = 36 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে]
বা, a² = 20
∴ a = √20
3. 4x + y - 4 = 0 সরলরেখাটি x অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক কত?
সঠিক উত্তর: (1, 0)
ব্যাখ্যা: x-অক্ষকে ছেদ করলে কোটির মান শূন্য অর্থাৎ y = 0 হবে।
প্রদত্ত সমীকরণ: 4x + y - 4 = 0
বা, 4x + 0 - 4 = 0
বা, 4x = 4
বা, x = 1
সুতরাং, সরলরেখাটি x-অক্ষকে (1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
4. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ A(1, 3), B(5, 1) এবং C(3, a)। ΔABC এর ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক হলে a এর মান নির্ণয় করো।
সঠিক উত্তর: 4
ব্যাখ্যা: A(1, 3), B(5, 1) এবং C(3, a) বিন্দু দ্বারা গঠিত ΔABC এর ক্ষেত্রফল
= 1/2 | 1 5 3 1 |
| 3 1 a 3 |
= 1/2 [ (1 × 1) + (5 × a) + (3 × 3) - (5 × 3) - (3 × 1) - (a × 1) ]
= 1/2 (1 + 5a + 9 - 15 - 3 - a)
= 1/2 (4a - 8) = 2a - 4
প্রশ্নমতে, 2a - 4 = 4
বা, 2a = 8
∴ a = 4
5. 5x - 3y = 9 সরলরেখার ঢাল কত?
সঠিক উত্তর: 5/3
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ,
5x - 3y = 9
বা, 3y = 5x - 9
বা, y = 5/3x - 3 ...... (i)
(i) নং কে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
ঢাল, m = 5/3
অতএব, সঠিক উত্তর (C)।
6. A(3, 4) এবং B(1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল কত?
সঠিক উত্তর: 1
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
A(3, 4) এবং B(1, 2) বিন্দুগামী AB সরলরেখার ঢাল,
= (2 - 4) / (1 - 3)
= -2 / -2
= 1
7. ΔABC এর শীর্ষত্রয় A(-2, 1), B(3, t) এবং C(-1, 5) ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে আবর্তিত। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 10 বর্গ একক হলে, t এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 1
ব্যাখ্যা: A(-2, 1), B(3, t) এবং C(-1, 5) বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 | -2 3 -1 -2 |
| 1 t 5 1 |
= 1/2 { (-2t + 15 - 1) - (3 - t - 10) } বর্গ একক
= 1/2 { (-2t + 14) - (-t - 7) } বর্গ একক
= 1/2 { -2t + 14 + t + 7 } বর্গ একক
= 1/2 (-t + 21) বর্গ একক
প্রশ্নমতে, 1/2 (-t + 21) = 10
বা, -t + 21 = 20
বা, -t = 20 - 21
বা, -t = -1
∴ t = 1
8. ঢাল 3 এবং (-2, -3) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কোনটি?
সঠিক উত্তর: y = 3x + 3
ব্যাখ্যা: ধরি, রেখাটির সমীকরণ, y = mx + c
রেখাটির ঢাল, m = 3
এবং রেখাটি (-2, -3) বিন্দুগামী।
∴ -3 = 3(-2) + c [x, y ও m এর মান বসিয়ে]
বা, -3 = -6 + c
বা, c = -3 + 6
∴ c = 3
সুতরাং, রেখাটির সমীকরণ, y = 3x + 3
অতএব, সঠিক উত্তর (D)।
9. 3x + 3y - 9 = 0 সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?
সঠিক উত্তর: (3, 0)
ব্যাখ্যা: x অক্ষের উপর y = 0।
প্রদত্ত সমীকরণে y = 0 বসিয়ে পাই,
3x + 3(0) - 9 = 0
বা, 3x = 9
বা, x = 3
সুতরাং, সরলরেখাটি x অক্ষকে (3, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
10. মূলবিন্দু হতে y অক্ষের উপর 4 একক দূরে অবস্থিত বিন্দু কোনটি?
সঠিক উত্তর: (0, 4)
ব্যাখ্যা: কোনো বিন্দু y অক্ষের উপর অবস্থান করলে তার ভুজ অর্থাৎ, x = 0 হয়।
মূলবিন্দু হতে y অক্ষের উপর 4 একক দূরে অবস্থিত বিন্দুর কোটি y = 4, -4।
সুতরাং, মূলবিন্দু হতে y অক্ষের উপর 4 একক দূরে অবস্থিত বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 4) অথবা, (0, -4)।
কিন্তু অপশনে যেহেতু, (0, -4) নেই; সেহেতু, (0, -4) বিবেচিত হবে না। সুতরাং (0, 4) বিন্দুই হবে সঠিক উত্তর।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর