←
Metiva SSC Preparation

SSC গণিত দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. (-5, -3) বিন্দুটি x অক্ষ থেকে কত দূরে অবস্থিত?
সঠিক উত্তর: 3 একক
ব্যাখ্যা: আমরা জানি, x অক্ষ থেকে (x₁, y₁) বিন্দুর দূরত্ব = |y₁|
এখানে, x অক্ষ থেকে (-5, -3) বিন্দুর দূরত্ব = |-3| = 3 একক। (দূরত্ব কখনো ঋণাত্মক হয় না।)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
2. (3, -5) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?
সঠিক উত্তর: চতুর্থ
ব্যাখ্যা: যেহেতু x ধনাত্মক ও y ঋণাত্মক তাই বিন্দুটি (+, -) বা চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত।
3. a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂ সমীকরণজোটটি কোন শর্তে পরস্পর নির্ভরশীল হবে?
সঠিক উত্তর: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
ব্যাখ্যা: দুটি চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ জোট a₁x + b₁y = c₁ এবং a₂x + b₂y = c₂ পরস্পর নির্ভরশীল হওয়ার শর্ত হলো: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂। এক্ষেত্রে সমীকরণজোটটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় এবং এর অসংখ্য সমাধান থাকে।
4. দুটি সমীকরণের যেকোনো একটি সমীকরণ থেকে দুটি চলকের যেকোনো একটিটিকে অপরটির মাধ্যমে প্রকাশ করা হলে তাকে কী বলে?
সঠিক উত্তর: প্রতিস্থাপন
ব্যাখ্যা: দুটি সমীকরণের যেকোনো একটি সমীকরণ থেকে দুটি চলকের যেকোনো একটিকে অপরটির মাধ্যমে প্রকাশ করা হলে তাকে প্রতিস্থাপন বলে। প্রতিস্থাপন করে সমীকরণ সমাধান করা যায়।
5. পরস্পর নির্ভরশীল সমীকরণজোটের সমাধান সংখ্যা কতটি?
সঠিক উত্তর: অসংখ্য
ব্যাখ্যা: পরস্পর নির্ভরশীল সমীকরণজোটের অসংখ্য সমাধান বিদ্যমান থাকে।
উল্লেখ্য, পরস্পর অনির্ভরশীল সমীকরণজোটের কেবল একটিমাত্র সমাধান থাকতে পারে অথবা কোনো সমাধান নাও থাকতে পারে।
6. 5x - 2y = 13 এবং 2x + 3y = 9 সমীকরণদ্বয় — i. সমঞ্জস ii. পরস্পর অনির্ভরশীল iii. এর সমাধান (x, y) = (3, 1) নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: i, ii ও iii
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, 5x - 2y = 13 ...... (1)
2x + 3y = 9 ...... (2)
সহগের তুলনা, 5/2 ≠ -2/3
আমরা জানি, a₁x + b₁y = c₁ ...... (1)
a₂x + b₂y = c₂ ...... (2)
সমীকরণ জোটটির ক্ষেত্রে যদি a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ হয়, তবে সমীকরণ জোটটি সমঞ্জস, অনির্ভরশীল এবং এর একটিমাত্র সমাধান আছে।
∴ (i) ও (ii) সঠিক।
আবার, (1) নং কে 3 ও (2) নং কে 2 দ্বারা গুণ করে (1) ও (2) যোগ করি-
15x - 6y = 39
4x + 6y = 18
19x = 57
∴ x = 3
x এর মান (1) নং এ বসিয়ে-
15 - 2y = 13
বা, 2y = 15 - 13 = 2
∴ y = 1
সুতরাং, সমাধান (3, 1) ∴ (iii) সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর (i, ii ও iii)।
7. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি এবং পরিসীমা 30 মি হলে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ কত মিটার?
সঠিক উত্তর: 6
ব্যাখ্যা: ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য = x মিটার
.: বাগানের প্রস্থ = (x - 3) মিটার
প্রশ্নমতে, 2 {x + (x - 3)} = 30 [:: আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)]
বা, x + x - 3 = 15
বা, 2x = 15 + 3
বা, 2x = 18
.: x = 9
অতএব, প্রস্থ = x - 3
= 9 - 3
= 6 মিটার
8. x/-14 = y/-28 = 1/-14 হলে, (x, y) = কত?
সঠিক উত্তর: (1, 2)
ব্যাখ্যা: এখানে, x/-14 = 1/-14
বা, x = -14/-14
∴ x = 1
আবার, y/-28 = 1/-14
বা, y = -28/-14
∴ y = 2
∴ (x, y) = (1, 2)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
9. 2x + 3y = 2 সমীকরণে x = -2 হলে, প্রাপ্ত বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে?
সঠিক উত্তর: ২য়
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, 2x + 3y = 2
বা, 2(-2) + 3y = 2 [∵ x = -2]
বা, -4 + 3y = 2
বা, 3y = 2 + 4
বা, y = 6/3
∴ y = 2
∴ (x, y) = (-2, 2)
এখানে, x ঋণাত্মক ও y ধনাত্মক তাই প্রাপ্ত বিন্দুটি ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত।
10. 20x + 8y = -2 এবং 5x + 2y = 3 এর সামঞ্জস্যতা পরীক্ষা করলে নিচের কোনটি পাওয়া যায়?
সঠিক উত্তর: অসামঞ্জস্য, এর কোন সমাধান নেই
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণজোটে,
20x + 8y = -2
5x + 2y = 3
x এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 20/5 বা 4
y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত = 8/2 বা 4
ধ্রুবক পদদ্বয়ের অনুপাত = -2/3
যেহেতু 20/5 = 8/2 ≠ -2/3
অর্থাৎ সমীকরণজোটটি অসামঞ্জস্য এবং এর কোনো সমাধান নেই।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর