←
Metiva SSC Preparation

SSC গণিত ত্রিকোণমিতিক অনুপাত MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'ত্রিকোণমিতিক অনুপাত' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. sin θ √(cosec²θ - 1) = কত?
সঠিক উত্তর: cos θ
ব্যাখ্যা: ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশি = sin θ √(cosec²θ - 1)
= sin θ √cot²θ [∵ cosec²θ - 1 = cot²θ]
= sin θ · cot θ
= sin θ · (cos θ / sin θ) [∵ cot θ = cos θ / sin θ]
= cos θ
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
2. sin (90° - θ) = কত?
সঠিক উত্তর: cos θ
ব্যাখ্যা: θ ও 90° - θ পরস্পর পূরক কোণ
sin (90° - θ) = cos θ.
sin (90° - θ) এরূপ ক্ষেত্রে,
90° এর বিজোড় গুণিতক হলে sin θ পরিবর্তিত হয়ে cos θ হবে কিন্তু জোড় গুণিতক হলে sin (অপারেটর) পরিবর্তিত হবে না।
এখানে, sin (90° - θ) = sin (1 × 90° - θ)
= cos θ [যেহেতু, 90° এর বিজোড় গুণিতক]
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
3. sin (60° - θ) = 1/2 হলে, tan θ এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 1/√3
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, sin (60° - θ) = 1/2
বা, sin (60° - θ) = sin 30°
বা, 60° - θ = 30°
বা, θ = 60° - 30°
∴ θ = 30°
এখন, tan θ = tan 30° = 1/√3
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
4. tan θ = 3/4 হলে cos²θ এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 16/25
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, tan θ = 3/4 = লম্ব/ভূমি
পাশের চিত্রের ত্রিভুজে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগে পাই,
AC² = AB² + BC²
বা, AC = √(AB² + BC²)
বা, AC = √(3² + 4²)
বা, AC = √(9 + 16)
বা, AC = √25
∴ AC = 5
আবার, cos θ = ভূমি/অতিভুজ
বা, cos θ = 4/5
বা, (cos θ)² = (4/5)² [বর্গ করে]
∴ cos²θ = 16/25
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
5. sin θ √(cosec²θ - 1) = কত?
সঠিক উত্তর: cos θ
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত রাশি = sin θ √(cosec²θ - 1)
= sin θ √cot²θ [∵ cosec²θ - 1 = cot²θ]
= sin θ · cot θ
= sin θ · (cos θ / sin θ) [∵ cot θ = cos θ / sin θ]
= cos θ
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
6. tan θ = 3/4 হলে, sec²θ = কত?
সঠিক উত্তর: 25/16
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, tan θ = 3/4
আমরা জানি,
sec²θ = tan²θ + 1
= (3/4)² + 1
= 9/16 + 1
= (9 + 16) / 16
= 25/16
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
7. (1 - tan²60°) / (1 + sin²60°) + 2 sin²60° এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 5/14
ব্যাখ্যা: (1 - tan²60°) / (1 + sin²60°) + 2 sin²60°
= (1 - (√3)²) / (1 + (√3/2)²) + 2 × (√3/2)² [যেহেতু tan 60° = √3, sin 60° = √3/2]
= (1 - 3) / (1 + 3/4) + 2 × 3/4
= -2 / (7/4) + 3/2
= -8/7 + 3/2
= (-16 + 21) / 14 = 5/14
8. cos θ = √3 / 2 হলে, θ এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 30°
ব্যাখ্যা: cos θ = √3 / 2
বা, cos θ = cos 30° [যেহেতু cos 30° = √3 / 2]
∴ θ = 30°
9. tan 3A = √3 হলে, A = কত?
সঠিক উত্তর: 20°
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, tan 3A = √3
বা, tan 3A = tan 60° [যেহেতু tan 60° = √3]
বা, 3A = 60°
সুতরাং, A = 20°
অতএব প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
10. sin 45° = √2 A হলে, A = কত?
সঠিক উত্তর: 1/2
ব্যাখ্যা: sin 45° = √2 A
বা, 1 / √2 = √2 A
বা, A = 1 / (√2 . √2)
∴ A = 1/2
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর