←
Metiva SSC Preparation

নবম-দশম শ্রেণির গণিত বিষয়ের 'বীজগাণিতিক রাশি' অধ্যায়ের MCQ

Class 9-10 'বীজগাণিতিক রাশি' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. নিচের কোনটি বহুপদী?
সঠিক উত্তর: √3n - 4
ব্যাখ্যা: বহুপদী বিশেষ ধরণের বীজগাণিতিক রাশি যাতে এক বা একাধিক পদ থাকে এবং পদগুলো এক বা একাধিক চলকের শুধুমাত্র অঋণাত্মক পূর্ণসাংখ্যিক ঘাত ও ধ্রুবকের গুণফল হয়।
ক) c² + 2/c - 3 রাশিটির ২য় পদ 2/c বা 2c⁻¹ সুতরাং c² + 2/c - 3 বহুপদী নয়।
খ) √3n - 4 রাশিটির ১ম পদে n এর ঘাত 1/2 সুতরাং √3n - 4 বহুপদী নয়। (বি:দ্র: বইয়ের ব্যাখ্যা অনুযায়ী এটিও বহুপদী নয়, তবে অপশন বি-তে n রুটের বাইরে থাকলে তা বহুপদী হতে পারতো)।
গ) (a² + a) / (a³ - a) = (a² + a)(a³ - a)⁻¹ রাশিটিতে (a³ - a) এর ঘাত - 1 (ঋণাত্মক) সুতরাং রাশিটি বহুপদী নয়।
ঘ) 3/4x - 2y + 1 রাশিটির ১ম পদ 3/4x বা 3/4 x⁻¹ এখানে x এর ঘাত - 1 (ঋণাত্মক) সুতরাং 3/4x - 2y + 1 বহুপদী নয়।
অপশন চারটির কোনো রাশিই বহুপদী নয়। (বইয়ের তথ্যানুযায়ী)।
2. (2a + 2/a)² = 12 হলে, a² + 1/a² এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 1
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, (2a + 2/a)² = 12
বা, {2(a + 1/a)}² = 12
বা, 4(a + 1/a)² = 12
বা, (a + 1/a)² = 12 / 4 = 3
বা, a² + 2.a.1/a + (1/a)² = 3 [যেহেতু (a + b)² = a² + 2ab + b²]
বা, a² + 2 + 1/a² = 3
বা, a² + 1/a² = 3 - 2 = 1
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (D)।
3. f(a) = a² - 3a + 2 হলে, a এর কোন মানের জন্য f(a) = 0 হবে?
সঠিক উত্তর: (1, 2)
ব্যাখ্যা: f(a) = 0
বা, a² - 3a + 2 = 0
বা, a² - 2a - a + 2 = 0
বা, a(a - 2) - 1(a - 2) = 0
বা, (a - 1)(a - 2) = 0
হয়, a - 1 = 0 অথবা, a - 2 = 0
∴ a = 1, 2
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
4. x + y = 5 এবং xy = 5 হলে, x³ + y³ এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 50
ব্যাখ্যা: x³ + y³ = (x + y)³ - 3xy(x + y)
[যেহেতু a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)]
= 5³ - 3.5.5
= 125 - 75 = 50
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
5. x - 8 = -8/x হলে, 1 / (x² - 8x + 9) এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 1
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, x - 8 = -8/x
বা, x² - 8x = -8 [x দ্বারা গুণ করে]
প্রদত্ত রাশি = 1 / (x² - 8x + 9)
= 1 / (-8 + 9) [∵ x² - 8x = -8]
= 1/1 = 1
6. p - 1/p = 3 হলে, p² + 1/p² এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 11
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, p - 1/p = 3
বা, (p - 1/p)² = 3² [বর্গ করে]
বা, p² - 2 . p . 1/p + 1/p² = 9 [যেহেতু (a - b)² = a² - 2ab + b²]
বা, p² - 2 + 1/p² = 9
বা, p² + 1/p² = 9 + 2
∴ p² + 1/p² = 11
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (C)।
7. নিচের কোনটি সমমাত্রিক বহুপদী?
সঠিক উত্তর: x³ + 3x²y + 3xy² + y³
ব্যাখ্যা: সমমাত্রিক বহুপদী: কোনো বহুপদীর প্রত্যেক পদের মাত্রা একই হলে, একে সমমাত্রিক বহুপদী বলা হয়।
(ঘ) অপশনে x³ + 3x²y + 3xy² + y³ এ,
প্রথম পদের মাত্রা = 3
দ্বিতীয় পদের মাত্রা = 3
তৃতীয় পদের মাত্রা = 3
চতুর্থ পদের মাত্রা = 3
যেহেতু প্রত্যেক পদের মাত্রা সমান, তাই এটি সমমাত্রিক বহুপদী।
8. সমমাত্রিক বহুপদী কোনটি?
সঠিক উত্তর: x³ + 3x²y + 3xy² + y³
ব্যাখ্যা: সমমাত্রিক বহুপদী (Homogeneous Polynomial): কোনো বহুপদীর প্রত্যেক পদের মাত্রা একই হলে, একে সমমাত্রিক বহুপদী বলা হয়।
(ঘ) অপশনে প্রত্যেকটি পদের মাত্রা 3 অর্থাৎ মাত্রা সমান।
x³ + 3x²y + 3xy² + y³-এ,
প্রথম পদের মাত্রা = 3
দ্বিতীয় পদের মাত্রা = 3
তৃতীয় পদের মাত্রা = 3
চতুর্থ পদের মাত্রা = 3
তাই, এটি তিন মাত্রার সমমাত্রিক বহুপদী।
9. (3x - 8) / ((x - 2)(x - 3)) এর আংশিক ভগ্নাংশ নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর: 2 / (x - 2) + 1 / (x - 3)
ব্যাখ্যা: ধরি, (3x - 8) / ((x - 2)(x - 3)) ≡ A / (x - 2) + B / (x - 3) ...... (i)
(i) নং এর উভয়পক্ষকে (x - 2)(x - 3) দ্বারা গুণ করে পাই,
3x - 8 = A(x - 3) + B(x - 2) ...... (ii)
(ii) নং এ x = 3 বসিয়ে পাই,
3 × 3 - 8 = A(3 - 3) + B(3 - 2)
বা, 1 = 0 + B
∴ B = 1
(ii) নং এ x = 2 বসিয়ে পাই,
3 × 2 - 8 = A(2 - 3) + B(2 - 2)
বা, 6 - 8 = A(-1) + 0
বা, -2 = -A
∴ A = 2
(i) নং এ A ও B এর মান বসিয়ে পাই,
(3x - 8) / ((x - 2)(x - 3)) = 2 / (x - 2) + 1 / (x - 3)
10. যদি x + y = 1 হয় তবে - i. x³ + y³ = 1 - 3xy ii. x² + y² - xy = 1 - 4xy iii. (x - y)² = 1 - 4xy নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: i ও iii
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, x + y = 1
বা, (x + y)³ = 1³ [ঘন করে]
বা, x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
বা, x³ + y³ + 3xy.1 = 1 [যেহেতু x + y = 1]
বা, x³ + y³ = 1 - 3xy
∴ (i) নং সঠিক।

আবার, x³ + y³ - xy = 1 - 3xy - xy [উভয়পক্ষ হতে xy বিয়োগ করে]
বা, x³ + y³ - xy = 1 - 4xy
উদ্দীপক অনুসারে (ii) নং এ x² + y² - xy আছে যা উদ্দীপকের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

আবার, (x - y)² = (x + y)² - 4xy
= 1² - 4xy [যেহেতু x + y = 1]
∴ (x - y)² = 1 - 4xy
∴ (i) ও (iii) নং সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর (খ) i ও iii
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের আরো প্রশ্ন ও উত্তর