(1 + 2x + x²)³ এর বিস্তৃতিতে— (i) পদসংখ্যা 4 (ii) 2য় পদ 6x (iii) শেষ পদ x⁶ নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: ii, iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
(1 + 2x + x²)³ = {(1 + x)²}³
= (1 + x)⁶
যেহেতু দ্বিপদী রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা শক্তি বা ঘাত এর চেয়ে 1 বেশি হয়; সেহেতু এখানে, পদসংখ্যা = (6 + 1) = 7
∴ (i) নং সঠিক নয়
এখানে, (1 + 2x + x²)³ বা (1 + x)⁶ এর বিস্তৃতি,
(1 + x)⁶ = (⁶₀)x⁰ + (⁶₁)x¹ + (⁶₂)x² + (⁶₃)x³ + (⁶₄)x⁴ + (⁶₅)x⁵ + (⁶₆)x⁶
= 1.1 + 6/1 x + (6.5)/(1.2) x² + (6.5.4)/(1.2.3) x³ + (6.5.4.3)/(1.2.3.4) x⁴ + (6.5.4.3.2)/(1.2.3.4.5) x⁵ + (6.5.4.3.2.1)/(1.2.3.4.5.6) x⁶
= 1 + 6x + 15x² + 20x³ + 15x⁴ + 6x⁵ + x⁶
সুতরাং, বিস্তৃতির 2য় পদ = 6x এবং শেষ পদ = x⁶
∴ (ii) ও (iii) নং সঠিক।