←
Metiva SSC Preparation

SSC উচ্চতর গণিত দ্বিপদী বিস্তৃতি MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'দ্বিপদী বিস্তৃতি' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. (m³ + 1/m³)⁴ এর বিস্তৃতিতে m মুক্ত পদের মান কত?
সঠিক উত্তর: 6
ব্যাখ্যা: ধরি, (m³ + 1/m³)⁴ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ m মুক্ত পদ।
Tr+1 = ⁴Cr(m³)⁴⁻ʳ(1/m³)ʳ
= ⁴Cr m¹²⁻³ʳ . m⁻³ʳ
= ⁴Cr m¹²⁻⁶ʳ
শর্তমতে, m¹²⁻⁶ʳ = m⁰
বা, 12 - 6r = 0
বা, 12 = 6r
∴ r = 2
∴ (r + 1) = (2 + 1) তম বা 3য় পদটি m মুক্ত পদ।
∴ 3য় পদ, T₂₊₁ = ⁴C₂ . m¹²⁻⁶ˣ²
= 4.3 / 1.2 . m⁰
= 6.1 = 6
2. (1 + 2x + x²)³ এর বিস্তৃতিতে— (i) পদসংখ্যা 4 (ii) 2য় পদ 6x (iii) শেষ পদ x⁶ নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: ii, iii
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
(1 + 2x + x²)³ = {(1 + x)²}³
= (1 + x)⁶
যেহেতু দ্বিপদী রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা শক্তি বা ঘাত এর চেয়ে 1 বেশি হয়; সেহেতু এখানে, পদসংখ্যা = (6 + 1) = 7
∴ (i) নং সঠিক নয়
এখানে, (1 + 2x + x²)³ বা (1 + x)⁶ এর বিস্তৃতি,
(1 + x)⁶ = (⁶₀)x⁰ + (⁶₁)x¹ + (⁶₂)x² + (⁶₃)x³ + (⁶₄)x⁴ + (⁶₅)x⁵ + (⁶₆)x⁶
= 1.1 + 6/1 x + (6.5)/(1.2) x² + (6.5.4)/(1.2.3) x³ + (6.5.4.3)/(1.2.3.4) x⁴ + (6.5.4.3.2)/(1.2.3.4.5) x⁵ + (6.5.4.3.2.1)/(1.2.3.4.5.6) x⁶
= 1 + 6x + 15x² + 20x³ + 15x⁴ + 6x⁵ + x⁶
সুতরাং, বিস্তৃতির 2য় পদ = 6x এবং শেষ পদ = x⁶
∴ (ii) ও (iii) নং সঠিক।
3. (1 - x) (1 + x/2)⁸ এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ কত?
সঠিক উত্তর: 3
ব্যাখ্যা: (1 - x) (1 + x/2)⁸
= (1 - x) [(⁸₀)(x/2)⁰ + (⁸₁)(x/2)¹ + ...]
= (1 - x) (1 + 8. x/2 + ...)
= (1 - x) (1 + 4x + ...)
= (1 + 4x + ...) - (x + 4x² + ...)
সুতরাং, (1 - x) (1 + x/2)⁸ এর বিস্তৃতিতে x এর সহগ, 4 - 1 = 3
4. (2x - 1/4x)⁶ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কত?
সঠিক উত্তর: -5/2
ব্যাখ্যা: (2x - 1/4x)⁶ এ n = 6 যা জোড় সংখ্যা।
সুতরাং মধ্যপদ হবে (6/2 + 1) তম বা 4 তম পদ।
এখন, বিস্তৃতির (r + 1) তম পদ, Tᵣ₊₁ = ⁶Cᵣ . (2x)⁶⁻ʳ . (-1/4x)ᵣ
∴ বিস্তৃতির 4 তম বা (3 + 1) তম পদ, T₃₊₁ = ⁶C₃ . (2x)⁶⁻³ . (-1/4x)³
= (6.5.4)/(1.2.3) . 2³ . x³ . (-1/64x³)
= 20 . 8 . x³ . (-1/64x³)
= -5/2
5. (x² + 1/x²)⁴ এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদ কত?
সঠিক উত্তর: 6
ব্যাখ্যা: ধরি, (r + 1) তম পদটি x মুক্ত পদ
এখানে, Tr+1 = (⁴ᵣ) (x²)⁴⁻ʳ (1/x²)ʳ
= (⁴ᵣ) x⁸⁻²ʳ . x⁻²ʳ
= (⁴ᵣ) x⁸⁻⁴ʳ
যেহেতু, পদটি x মুক্ত। তাই x এর ঘাত 0 হবে।
x⁸⁻⁴ʳ = x⁰
বা, 8 - 4r = 0
বা, 4r = 8
∴ r = 2
∴ x মুক্ত পদটির মান, (⁴₂) = 4! / {2!(4 - 2)!}
= 4! / (2! × 2!)
= (4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 2)
= 6
6. (1 - 3y)⁵ এর বিস্তৃতিতে y³ এর সহগ কত?
সঠিক উত্তর: - 270
ব্যাখ্যা: (1 - 3y)⁵
= (⁵₀)(-3y)⁰ + (⁵₁)(-3y)¹ + (⁵₂)(-3y)² + (⁵₃)(-3y)³ + (⁵₄)(-3y)⁴ + (⁵₅)(-3y)⁵
= 1.1 + 5/1.(-3y) + (5.4)/(1.2).(9y²) + (5.4.3)/(1.2.3).(-27y³) + ...
= 1 - 15y + 90y² - 10 × 27y³ + ...
= 1 - 15y + 90y² - 270y³ + 405y⁴ - 243y⁵
∴ y³ এর সহগ = - 270
7. (x + a/x)⁸ এর বিস্তৃতিতে পদ কতটি?
সঠিক উত্তর: 9
ব্যাখ্যা: দ্বিপদী রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা শক্তি বা ঘাতের চেয়ে 1 বেশি হয়।
এখানে, (x + a/x)⁸ এর বিস্তৃতিতে ঘাত 8
∴ (x + a/x)⁸ এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা = 8 + 1 = 9
8. (2x² - 1/2x³)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কততম?
সঠিক উত্তর: ৫ তম
ব্যাখ্যা: ধরি, (2x² - 1/2x³)¹⁰ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ x বর্জিত পদ।
∴ Tr+1 = ¹⁰Cr (2x²)¹⁰⁻ʳ (-1/2x³)ʳ
= ¹⁰Cr 2¹⁰⁻ʳ . (x²)¹⁰⁻ʳ . (-1)ʳ . 1/2ʳ.x³ʳ
= ¹⁰Cr 2¹⁰⁻²ʳ (-1)ʳ . x²⁰⁻²ʳ . 1/x³ʳ
= ¹⁰Cr 2¹⁰⁻²ʳ (-1)ʳ . x²⁰⁻⁵ʳ
শর্তমতে, x²⁰⁻⁵ʳ = x⁰ [যেহেতু, (r + 1) তম পদটি x বর্জিত]
বা, 20 - 5r = 0
বা, 5r = 20
∴ r = 4
∴ (r + 1) = (4 + 1) বা 5 তম পদটি x বর্জিত পদ।
9. (1 - 4x² + 4x⁴)³ এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর: 7
ব্যাখ্যা: (1 - 4x² + 4x⁴)³
= {1² - 2.1.2x² + (2x²)²}³
= {(1 - 2x²)²}³ = (1 - 2x²)⁶
আমরা জানি,
(a + x)ⁿ এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা = n + 1
∴ (1 - 2x²)⁶ এর বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা = 6 + 1 = 7
10. (1 - x/2)⁴ এর বিস্তৃতির ৩য় পদ কোনটি?
সঠিক উত্তর: 3x²/2
ব্যাখ্যা: (1 - x/2)⁴ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ = ⁴Cr 1⁴⁻ʳ . (-x/2)ʳ
৩য় পদ বা (2 + 1) তম পদ = ⁴C₂ 1⁴⁻² (-x/2)²
= (4 x 3 / 1 x 2) x 1 x x²/4
= 3/2 x²
= 3x²/2
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর