3²ˣ + 3 . 27ˣ = 4 হলে, x এর মান কত?

সঠিক উত্তর: 0

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ, 3²ˣ + 3 . 27ˣ = 4
বা, (3ˣ)² + 3 . (3³)ˣ - 4 = 0
বা, (3ˣ)² + 3 . (3ˣ)³ - 4 = 0
ধরি, 3ˣ = a
∴ a² + 3a³ - 4 = 0
বা, 3a³ + a² - 4 = 0
বা, 3a³ - 3a² + 4a² - 4a + 4a - 4 = 0
বা, 3a²(a - 1) + 4a(a - 1) + 4(a - 1) = 0
বা, (a - 1)(3a² + 4a + 4) = 0
হয়, a - 1 = 0
বা, a = 1
বা, 3ˣ = 3⁰
∴ x = 0
অথবা, 3a² + 4a + 4 = 0
বা, a = {-4 ± √(4² - 4 . 3 . 4)} / (2 . 3)
বা, a = {-4 ± √(16 - 48)} / 6
বা, a = {-4 ± √-32} / 6
এখানে, a এর কোনো বাস্তব মান নেই।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (D)।