←
Metiva SSC Preparation

SSC উচ্চতর গণিত সমীকরণ MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'সমীকরণ' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. -x² + 4x - 3 = 0 সমীকরণের নিশ্চায়ক কত?
সঠিক উত্তর: 4
ব্যাখ্যা: -x² + 4x - 3 = 0 কে আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই, a = -1, b = 4, c = -3
নিশ্চায়ক = b² - 4ac
= 4² - 4 . (-1) . (-3)
= 16 - 4 . 3
= 16 - 12
= 4
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
2. 4ˣ⁺³ʸ = 16²ˣ⁺³ সূচকীয় সমীকরণে— i. x + 3y - 4x - 6 = 0 ii. 3y - 3x = 0 iii. y - x = 2 উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: i ও iii
ব্যাখ্যা: 4ˣ⁺³ʸ = 16²ˣ⁺³ = 4²⁽²ˣ⁺³⁾
বা, 4ˣ⁺³ʸ = 4⁴ˣ⁺⁶
বা, x + 3y = 4x + 6 [যদি aˣ = aʸ হয় তবে x = y]
∴ x + 3y - 4x - 6 = 0 [(i) নং সঠিক]
বা, x - 4x + 3y = 6
বা, 3y - 3x = 6 [(ii) নং সঠিক নয়]
∴ y - x = 2 [(iii) নং সঠিক]
অতএব, সঠিক উত্তর (i ও iii)।
3. ax² + 9 = 6x সমীকরণের নিশ্চায়ক '0' হলে, a = কত?
সঠিক উত্তর: 1
ব্যাখ্যা: ax² + 9 = 6x
বা, ax² - 6x + 9 = 0 সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 এর সঙ্গে তুলনা করে পাই,
a = a, b = -6, c = 9
নিশ্চায়ক = b² - 4ac
= (-6)² - 4 × a × 9
= 36 - 36a
যেহেতু নিশ্চায়ক = 0
∴ 36 - 36a = 0
বা, 36a = 36
∴ a = 1
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
4. x² - 8x + 16 = 0 সমীকরণের নিশ্চায়ক কত?
সঠিক উত্তর: 0
ব্যাখ্যা: ax² + bx + c = 0 সমীকরণের নিশ্চায়ক b² - 4ac বলে,
x² - 8x + 16 = 0 সমীকরণের
নিশ্চায়ক = (-8)² - 4 × 1 × 16 [∵ a = 1, b = -8, c = 16]
= 64 - 64 = 0
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
5. ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূল কয়টি?
সঠিক উত্তর: ২
ব্যাখ্যা: ax² + bx + c = 0 সমীকরণের ঘাত হচ্ছে 2। তাই এর মূল থাকবে দুটি।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
6. দ্বিঘাত সমীকরণের নিশ্চায়ক b² - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণের মূলদ্বয় কীরূপ হবে?
সঠিক উত্তর: বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে
ব্যাখ্যা: নিশ্চায়কের শর্তানুসারে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের ধরণ ও প্রকৃতি ভিন্ন হয়ে থাকে। নিশ্চায়ক b² - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
7. 3 · 27ʸ = 9ʸ⁺⁴ হলে, y এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 7
ব্যাখ্যা: 3 · 27ʸ = 9ʸ⁺⁴
বা, 3 · (3³)ʸ = 3²⁽ʸ⁺⁴⁾
বা, 3 · 3³ʸ = 3²ʸ⁺⁸
বা, 3¹⁺³ʸ = 3²ʸ⁺⁸
বা, 1 + 3y = 2y + 8 [aˣ = aʸ হয় তবে x = y হবে]
বা, 3y - 2y = 8 - 1
∴ y = 7
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
8. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা 23 মিটার বেশি। প্রস্থ x মিটার হলে, দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সঠিক উত্তর: 2x + 23
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, প্রস্থ x মি. ∴ দৈর্ঘ্য = 2x + 23
9. 5³ˣ⁻⁷ = 3³ˣ⁻⁷ সমীকরণের x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 7/3
ব্যাখ্যা: 5³ˣ⁻⁷ = 3³ˣ⁻⁷
বা, 5³ˣ⁻⁷ / 3³ˣ⁻⁷ = 1
বা, (5/3)³ˣ⁻⁷ = (5/3)⁰
বা, 3x - 7 = 0 [যদি aˣ = aʸ হয় তবে x = y]
বা, 3x = 7
∴ x = 7/3
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
10. y = x² + 2x - 3 সমীকরণের লেখ নিচের কোন বিন্দুগামী?
সঠিক উত্তর: (0, -3)
ব্যাখ্যা: যে বিন্দু দ্বারা সমীকরণ সিদ্ধ হয়, সে বিন্দুটি সমীকরণের লেখের উপরস্থ বিন্দু।
এখানে, (0, -3) বিন্দুর জন্য y = x² + 2x - 3 সমীকরণটি সত্য।
কারণ বামপক্ষ = -3
এবং ডানপক্ষ = 0² + 2 . 0 - 3 = -3
অর্থাৎ, সমীকরণের লেখ (0, -3) বিন্দুগামী।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর