yˣ = 9, y²ˣ = 3ˣ সমীকরণ জোটের একটি সমাধান কোনটি?

সঠিক উত্তর: (-2, 1/3)

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
yˣ = 9 ...... (i)
এবং y²ˣ = 3ˣ ...... (ii)
(ii) নং হতে পাই,
y²ˣ = 3ˣ
বা, (y²)ˣ = (3)ˣ [উভয় পক্ষের ঘাত x এ উন্নীত করে]
বা, y²ˣ = 3ˣ
বা, (yˣ)² = 3ˣ
বা, 9² = 3ˣ [(i) হতে]
বা, (3²)² = 3ˣ
বা, 3⁴ = 3ˣ
বা, x = 4
*দ্রষ্টব্য: মূল টেক্সটে x = 4 পাওয়া গেলেও অপশন অনুযায়ী সমাধানে ভিন্নতা রয়েছে। উদ্দীপকের সমীকরণ জোট yˣ = 9 এবং y² = 3ˣ হলে:
(y²)ˣ = (3ˣ)ˣ
বা, (yˣ)² = 3ˣ²
বা, 9² = 3ˣ²
বা, 3⁴ = 3ˣ²
বা, x² = 4
∴ x = ±2
x এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই,
x = 2 হলে, y² = 3² বা, y² = 9 ∴ y = ±3
x = -2 হলে, y² = 3⁻² বা, y² = 1/3² বা, y² = 1/9 ∴ y = ±1/3
নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (2, ±3), (-2, ±1/3)
অপশন অনুযায়ী সঠিক উত্তর (-2, 1/3)