সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সঠিক উত্তর: 5√3 সে.মি.

ব্যাখ্যা: প্রশ্নমতে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, AG = 5 সে.মি.।
সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা ও বাহুগুলোর লম্বদ্বিখণ্ডক একই রেখা বলে G বিন্দু ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ও পরিকেন্দ্র উভয়ই।
ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে।
AG / GD = 2 / 1
বা, GD = AG / 2 = 5 / 2 = 2.5 সে.মি.।
∴ AD = AG + GD = 5 + 2.5 = 7.5 সে.মি.।
ΔADB সমকোণী ত্রিভুজে, AB² = AD² + BD²
বা, AB² = AD² + (BC / 2)²
বা, AB² = AD² + 1/4 AB² [যেহেতু AB = BC = CA]
বা, AB² - 1/4 AB² = (7.5)²
বা, AB² (1 - 1/4) = 56.25
বা, AB² (3/4) = 56.25
বা, AB² = (56.25 × 4) / 3 = 75
∴ AB = √75 = 5√3 সে.মি.।