নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক?

সঠিক উত্তর: f(x) = 1 / (x - 2), x ≠ 2

ব্যাখ্যা: যদি কোনো ফাংশন f এর অধীনে এর ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের প্রতিবিম্ব সর্বদা ভিন্ন হয়, তবে ফাংশনটিকে এক-এক (one-one) ফাংশন বলা হয়।
ক. f(x) = x² + 1 ক্ষেত্রে, f(1) = 1² + 1 = 2 এবং f(-1) = (-1)² + 1 = 2। এখানে ভিন্ন ভিন্ন ডোমেনের জন্য একই প্রতিবিম্ব পাওয়া যায়, তাই এটি এক-এক ফাংশন নয়।
খ. f(x) = (x - 2)² ক্ষেত্রে, f(5) = (5 - 2)² = 9 এবং f(-1) = (-1 - 2)² = 9। এটিও এক-এক নয়।
গ. f(x) = 1 / (x - 2) ; x ≠ 2 এর ক্ষেত্রে f(x₁) = f(x₂) হলে,
1 / (x₁ - 2) = 1 / (x₂ - 2)
বা, x₁ - 2 = x₂ - 2
∴ x₁ = x₂
অর্থাৎ, f(x) = 1 / (x - 2) ; x ≠ 2 একটি এক-এক ফাংশন।
ঘ. f(x) = (3 + x)² ক্ষেত্রে, f(1) = (3 + 1)² = 16 এবং f(-7) = (3 - 7)² = 16। এটিও এক-এক নয়।
অতএব, সঠিক উত্তর (C)।