চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে কত যোগ করলে, যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সঠিক উত্তর: 1

ব্যাখ্যা: মনে করি, চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে x, x + 1, x + 2, x + 3
ক্রমিক সংখ্যা চারটির গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে পাওয়া যায়,
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
= x(x + 3)(x + 1)(x + 2) + 1
= (x² + 3x)(x² + 3x + 2) + 1
= a(a + 2) + 1 [x² + 3x = a ধরে]
= a² + 2a + 1
= (a + 1)²
= (x² + 3x + 1)²
যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। সুতরাং, চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।