নিচের কোন ধারার প্রথম 11 টি পদের সমষ্টি 121?

সঠিক উত্তর: 1 + 3 + 5 + ... ...

ব্যাখ্যা: ক) 1 + 2 + 3 + ... ... ধারাটি হলো স্বাভাবিক সংখ্যার ধারা।
আমরা জানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি, Sn = n(n + 1) / 2
এখন, n = 11 হলে, Sn = 11(11 + 1) / 2 = (11 × 12) / 2 = 11 × 6 = 66

খ) 3 + 5 + 7 + ... ... ধারাটি হলো বিজোড় সংখ্যার ধারা (কিন্তু 1 থেকে শুরু নয়)।
এখানে, প্রথম পদ, a = 3, সাধারণ অন্তর, d = 2
∴ n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn = n/2 {2a + (n - 1)d}
n = 11 হলে, S₁₁ = 11/2 {2 × 3 + (11 - 1) × 2} = 11/2 {6 + 10 × 2} = 11/2 {26} = 11 × 13 = 143

গ) 1 + 4 + 9 + ... ... বা, 1² + 2² + 3² + ... ... ধারাটি হলো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারা।
আমরা জানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি, Sn = n(n + 1)(2n + 1) / 6
এখন, n = 11 হলে, Sn = 11(11 + 1)(2 × 11 + 1) / 6 = (11 × 12 × 23) / 6 = 11 × 2 × 23 = 506

ঘ) 1 + 3 + 5 + ... ... ধারাটি বিজোড় সংখ্যার ধারা।
আমরা জানি, n সংখ্যক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি, Sn = n²
এখন, n = 11 হলে, Sn = 11² = 121