←
Metiva SSC Preparation

SSC গণিত সসীম ধারা MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'সসীম ধারা' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. 1 + 3 + 5 + 7 + ... ... ... + 23 = ?
সঠিক উত্তর: 12²
ব্যাখ্যা: এটি একটি সমান্তর ধারা যার ১ম পদ, a = 1
এবং সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2
ধরি, ধারাটির n-তম পদ = 23
বা, a + (n - 1)d = 23
বা, 1 + (n - 1) x 2 = 23
বা, 2n - 2 = 23 - 1
বা, 2n = 22 + 2
বা, 2n = 24
বা, n = 24 / 2 = 12
12টি পদের সমষ্টি = 12/2 {2 x 1 + (12 - 1) x 2}
= 6 (2 + 11 x 2)
= 6 (2 + 22)
= 6 x 24
= 144
= 12 x 12
= 12²
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
2. 2 + p + 6 + q + 10 + r + ... ... সমান্তর ধারাভুক্ত হলে— i. p এর মান 4 ii. r এর মান 12 iii. প্রথম 6টি পদের সমষ্টি 42 নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: i, ii ও iii
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারা, 2 + p + 6 + q + 10 + r + ... ... সমান্তর ধারাভুক্ত।
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = p - 2 = 6 - p = q - 6 = 10 - q = r - 10
এখন, p - 2 = 6 - p
বা, p + p = 6 + 2
বা, 2p = 8
অতএব, p = 4। সুতরাং (i) নং সঠিক।
আবার, r - 10 = p - 2
বা, r - 10 = 4 - 2 [যেহেতু p = 4]
বা, r = 2 + 10
অতএব, r = 12। সুতরাং (ii) নং সঠিক।
আবার, q - 6 = p - 2
বা, q - 6 = 4 - 2
বা, q = 2 + 6 = 8
ধারাটি: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + ... ...
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 2 = 2
প্রথম 6টি পদের সমষ্টি, S₆ = 6/2 {2 × 2 + (6 - 1) × 2}
= 3 (4 + 5 × 2)
= 3 (4 + 10)
= 3 × 14
= 42
সুতরাং (iii) নং সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর (ঘ)।
3. a + 2a + 3a + 4a + ... ... ... সমান্তর ধারার n-তম পদ ও সাধারণ অন্তরের অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর: n : 1
ব্যাখ্যা: এখানে, সমান্তর ধারার 1ম পদ, a = a
এবং সাধারণ অন্তর d = 2a - a = a
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
= a + (n - 1)a
= a + an - a = an
(n- তম পদ) / (সাধারণ অন্তর) = an / a = n / 1
বা, n- তম পদ : সাধারণ অন্তর = n : 1
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
4. n ∈ N এর জন্য- i. Σi = (n² + n) / 2 ii. Σi² = 1/6 n(n + 1)(n + 2) iii. Σi³ = n²(n² + 2n + 1) / 4 নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর: i ও iii
ব্যাখ্যা: i. সঠিক; কারণ আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1) / 2 = (n² + n) / 2
ii. সঠিক নয়; কারণ আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = n(n + 1)(2n + 1) / 6
iii. সঠিক; কারণ প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1) / 2}² = n²(n + 1)² / 4 = n²(n² + 2n + 1) / 4
অতএব, সঠিক উত্তর i ও iii।
5. 4 + a + b + 32 + ... ... ... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর: 2
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, ধারার ১ম পদ, a = 4
ধরি, সাধারণ অনুপাত = r
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arⁿ⁻¹
∴ ধারাটির ৪র্থ পদ = 4r⁴⁻¹ = 4r³
শর্তমতে, 4r³ = 32
বা, r³ = 32 / 4
বা, r³ = 8 = 2³
∴ r = 2
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (B)।
6. 2 + a + b + c + 162 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, সাধারণ অনুপাত কত?
সঠিক উত্তর: 3
7. নিচের কোনটি অনুক্রম?
সঠিক উত্তর: 1, 3, 5, 7 ... ...
ব্যাখ্যা: কতগুলো রাশি একটা বিশেষ নিয়মে ক্রমান্বয়ে এমনভাবে সাজানো হয় যে প্রত্যেক রাশি তার পূর্বের পদ ও পরের পদের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত যদি তা জানা যায় তাহলে সাজানো রাশিগুলোর সেটকে অনুক্রম বলা হয়।
যেমন : 1, 3, 5, 7 ... ... রাশিগুলোর মধ্যে একটা ক্রম রয়েছে। রাশিগুলোর প্রত্যেকটি পূর্বের পদ অপেক্ষা (7 - 5 = 5 - 3 = 3 - 1 = 2) '2' করে বাড়ছে।
উল্লেখ্য, অনুক্রমটির সাধারণ পদ = 2n - 1; n = 1, 2, 3 ... ...
8. 1 + 3 + 5 + ... ... ... ধারাটির ১ম n সংখ্যক পদের যোগফল কোনটি?
সঠিক উত্তর: n²
ব্যাখ্যা: এখানে, সমান্তর ধারার ১ম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2
সমান্তর ধারার সমষ্টি, Sn = n/2 {2a + (n - 1)d}
= n/2 {2 x 1 + (n - 1) x 2}
= n/2 (2 + 2n - 2)
= n/2 (2n)
= n²
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
9. একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 7 এবং সাধারণ অনুপাত -3 হলে ধারাটির প্রথম দুটি পদের যোগফল কত?
সঠিক উত্তর: -14
10. 2 + 4 + 6 + ... ... ... ধারাটির সাধারণ অন্তর ও n তম পদের অনুপাত কোনটি?
সঠিক উত্তর: 2 : 2n
ব্যাখ্যা: এখানে, ধারার 1ম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 2 = 2
আবার, n তম পদ = a + (n - 1)d
= 2 + (n - 1)2
= 2 + 2n - 2 = 2n
অতএব, সাধারণ অন্তর ও n তম পদের অনুপাত = 2 : 2n
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর