PQR সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ PR = 9 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

সঠিক উত্তর: 121.50 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা: মনে করি, Δ PQR সমকোণী ত্রিভুজে ∠Q সমকোণ এবং PM, QN ও RO তিনটি মধ্যমা।
দেওয়া আছে, অতিভুজ, PR = 9 সে.মি.।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রসমূহের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির দ্বিগুণ অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের তিনগুণের সমান।
2(PM² + QN² + RO²) = 3PR²
বা, PM² + QN² + RO² = 3/2 PR² = (3 × 81) / 2
∴ PM² + QN² + RO² = 121.50 বর্গ সে.মি।