sin θ + cos θ = a হলে sin⁴θ + cos⁴θ এর মান কত?

সঠিক উত্তর: 1 - 1/2(a² - 1)²

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, sin θ + cos θ = a
বা, (sin θ + cos θ)² = a²
বা, sin²θ + cos²θ + 2 sin θ cos θ = a²
বা, 1 + 2 sin θ cos θ = a² [∵ sin²θ + cos²θ = 1]
বা, 2 sin θ cos θ = a² - 1
বা, sin θ cos θ = (a² - 1) / 2
প্রদত্ত রাশি = sin⁴θ + cos⁴θ
= (sin²θ)² + (cos²θ)²
= (sin²θ + cos²θ)² - 2 · sin²θ cos²θ
= 1² - 2 (sin θ cos θ)²
= 1 - 2 sin²θ cos²θ
= 1 - 2 × ((a² - 1) / 2)²
= 1 - 2 × ((a² - 1)² / 4)
= 1 - 1/2 (a² - 1)²
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।