2 - 2 + 2 - 2 + ....... ধারাটির (2n + 2) পদের সমষ্টি কত?

সঠিক উত্তর: 0

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ a = 2 এবং সাধারণ অনুপাত r = -1।
ধারাটির বিজোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি (যেমন 1টি, 3টি পদ) সর্বদা 2 হয় এবং জোড় সংখ্যক পদের সমষ্টি (যেমন 2টি, 4টি পদ) সর্বদা 0 হয়।
যেহেতু (2n + 2) সর্বদা একটি জোড় সংখ্যা, সেহেতু এর সমষ্টি হবে 0।
গাণিতিক ভাবে:
S₂ₙ₊₂ = a * (1 - r²ⁿ⁺²) / (1 - r)
= 2 * {1 - (-1)²ⁿ⁺²} / {1 - (-1)}
যেহেতু (2n + 2) জোড় সংখ্যা, তাই (-1)²ⁿ⁺² = 1 হবে।
= 2 * (1 - 1) / (1 + 1)
= 2 * 0 / 2 = 0
অতএব, সঠিক উত্তর (গ)।