p + 1/p = 2 হলে, p⁵ + 1/p⁵ = কত?

সঠিক উত্তর: 2

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, p + 1/p = 2
এখন, p² + 1/p² = (p + 1/p)² - 2.p.1/p
= (2)² - 2
= 4 - 2
∴ p² + 1/p² = 2 ------ (i)
আবার, p³ + 1/p³ = (p + 1/p)³ - 3.p.1/p(p + 1/p)
= (2)³ - 3.2
= 8 - 6
∴ p³ + 1/p³ = 2 ------ (ii)
(i) ও (ii) গুণ করে পাই,
(p² + 1/p²)(p³ + 1/p³) = p⁵ + 1/p⁵ + p + 1/p
বা, p⁵ + 1/p⁵ = (p² + 1/p²)(p³ + 1/p³) - (p + 1/p)
বা, p⁵ + 1/p⁵ = 2 × 2 - 2
বা, p⁵ + 1/p⁵ = 4 - 2
∴ p⁵ + 1/p⁵ = 2
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।