18yˣ - y²ˣ = 81, 3ˣ = y² সমীকরণ জোটের সমাধান কোনটি?

সঠিক উত্তর: (2, -3)

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
18yˣ - y²ˣ = 81 ......(i)
এবং 3ˣ = y² ......(ii)
(i) নং থেকে পাই,
18yˣ - y²ˣ = 81
বা, -y²ˣ + 18yˣ - 81 = 0
বা, y²ˣ - 18yˣ + 81 = 0 [-1 দিয়ে গুণ করে]
বা, (yˣ)² - 2 . yˣ . 9 + 9² = 0
বা, (yˣ - 9)² = 0
বা, yˣ = 9
বা, (yˣ)² = (3²)²
বা, (y²)ˣ = 3⁴
বা, (3ˣ)ˣ = 3⁴ [যেহেতু 3ˣ = y²]
বা, 3ˣ² = 3⁴
বা, x² = 4
∴ x = ±2
x = 2 হলে (ii) হতে 3² = y²
বা, y² = 9
∴ y = ±3
x = -2 হলে (ii) হতে, 3⁻² = y²
বা, y² = 1/9
∴ y = ±1/3
∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 3), (2, -3), (-2, 1/3), (-2, -1/3)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।