একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. হলে, প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সঠিক উত্তর: 5.77 (প্রায়)

ব্যাখ্যা: a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহু এবং d, e, f ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা হলে অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্যের অনুসিদ্ধান্ত হতে পাই,
3(a² + b² + c²) = 4(d² + e² + f²)
বা, 3(a² + a² + a²) = 4(5² + 5² + 5²) [সমবাহু ত্রিভুজে a = b = c এবং d = e = f]
বা, 9a² = 300
বা, a² = 300 / 9
বা, a = √(300 / 9)
∴ a = 5.77 সে.মি. (প্রায়)