(m³ + 1/m³)⁴ এর বিস্তৃতিতে m মুক্ত পদের মান কত?

সঠিক উত্তর: 6

ব্যাখ্যা: ধরি, (m³ + 1/m³)⁴ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ m মুক্ত পদ।
Tr+1 = ⁴Cr(m³)⁴⁻ʳ(1/m³)ʳ
= ⁴Cr m¹²⁻³ʳ . m⁻³ʳ
= ⁴Cr m¹²⁻⁶ʳ
শর্তমতে, m¹²⁻⁶ʳ = m⁰
বা, 12 - 6r = 0
বা, 12 = 6r
∴ r = 2
∴ (r + 1) = (2 + 1) তম বা 3য় পদটি m মুক্ত পদ।
∴ 3য় পদ, T₂₊₁ = ⁴C₂ . m¹²⁻⁶ˣ²
= 4.3 / 1.2 . m⁰
= 6.1 = 6