x + 1/y = 3/2, y + 1/x = 3 সমীকরণ জোটের সমাধান নিচের কোনটি?

সঠিক উত্তর: (1, 2), (1/2, 1)

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
x + 1/y = 3/2 ...... (1)
y + 1/x = 3 ...... (2)

(1) নং হতে পাই, x + 1/y = 3/2
বা, (xy + 1) / y = 3/2
বা, xy + 1 = 3/2 y ...... (3)

(2) নং হতে পাই, y + 1/x = 3
বা, (xy + 1) / x = 3
বা, xy + 1 = 3x ...... (4)

(3) ও (4) থেকে পাই,
3/2 y = 3x
বা, y = 2x ...... (5)

(4) নং এ y = 2x বসিয়ে পাই,
x . 2x + 1 = 3x
বা, 2x² - 3x + 1 = 0
বা, 2x² - 2x - x + 1 = 0
বা, 2x(x - 1) - 1(x - 1) = 0
বা, (x - 1)(2x - 1) = 0
∴ x = 1 ও x = 1/2

x = 1 হলে, (5) নং থেকে পাই, y = 2 . 1 = 2
x = 1/2 হলে, (5) নং থেকে পাই, y = 2 . 1/2 = 1

∴ নির্ণেয় সমাধান (1, 2), (1/2, 1)
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।