2 + p + 6 + q + 10 + r + ... ... সমান্তর ধারাভুক্ত হলে— i. p এর মান 4 ii. r এর মান 12 iii. প্রথম 6টি পদের সমষ্টি 42 নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারা, 2 + p + 6 + q + 10 + r + ... ... সমান্তর ধারাভুক্ত।
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অন্তর, d = p - 2 = 6 - p = q - 6 = 10 - q = r - 10
এখন, p - 2 = 6 - p
বা, p + p = 6 + 2
বা, 2p = 8
অতএব, p = 4। সুতরাং (i) নং সঠিক।
আবার, r - 10 = p - 2
বা, r - 10 = 4 - 2 [যেহেতু p = 4]
বা, r = 2 + 10
অতএব, r = 12। সুতরাং (ii) নং সঠিক।
আবার, q - 6 = p - 2
বা, q - 6 = 4 - 2
বা, q = 2 + 6 = 8
ধারাটি: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + ... ...
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 2 = 2
প্রথম 6টি পদের সমষ্টি, S₆ = 6/2 {2 × 2 + (6 - 1) × 2}
= 3 (4 + 5 × 2)
= 3 (4 + 10)
= 3 × 14
= 42
সুতরাং (iii) নং সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর (ঘ)।