একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি. 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির মধ্যমাত্রয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

সঠিক উত্তর: 37.5 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা: ত্রিভুজটিতে, 5² = 3² + 4² অর্থাৎ ত্রিভুজটি সমকোণী। কেননা, বাহুগুলো সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য মেনে চলে এবং যার অতিভুজ c = 5 সে.মি.।
অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্যের মাধ্যমে সমকোণী ত্রিভুজের বাহু ও মধ্যমার সম্পর্ক হতে পাই,
2(d² + e² + f²) = 3c² [যেখানে, d, e, f ত্রিভুজের মধ্যমা]
∴ d² + e² + f² = 3/2 c² = 3/2 × 5² = 37.5 বর্গ সে.মি.।