S = {(x, y) : x² + y² - 25 = 0 এবং x ≥ 0} হলে, i. অন্বয়টি ফাংশন নয় ii. অন্বয়টির লেখচিত্র একটি অর্ধবৃত্ত iii. অন্বয়টির লেখচিত্র x অক্ষের উপর অর্ধতলে থাকবে নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i ও ii

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, x এর একটি মানের জন্য কোনো অন্বয়ে y এর একাধিক মান থাকলে অন্বয়টি ফাংশন নয়। এখানে, S অন্বয়ের সমীকরণ থেকে পাই, y² = 25 - x² বা, y = ±√(25 - x)
সুতরাং দেখা যাচ্ছে x এর একটি মান এর জন্য y এর একাধিক মান পাওয়া যায়। অর্থাৎ অন্বয়টি ফাংশন নয়। (i) সঠিক।
আবার, সমীকরণটি থেকে বুঝা যায় যে, এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র (0, 0) এবং ব্যাসার্ধ 5। সমান যেহেতু x এর মান 0 থেকে ছোট হতে পারে না তাই এটি একটি অর্ধবৃত্ত হয়ে যায়। y অক্ষের ডানপাশে কোনো অংশ থাকবে না। (ii) সঠিক।
অর্ধবৃত্তটি y অক্ষের দুই পাশেই বিস্তৃত থাকতে পারত যদি x এর সীমাবদ্ধতা না থাকত, কিন্তু এখানে x ≥ 0 শর্তে এটি একটি অর্ধবৃত্ত। তবে এটি x অক্ষের উপরে বা নিচে উভয় দিকেই থাকতে পারে, তাই (iii) সঠিক নয়।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (A)।