x কে চলক বিবেচনায়— i. ax² + bx + c = 0 একটি এক চলকের দ্বিঘাত সমীকরণ ii. (2x + 1)² = 4x² + 4x - 1 একটি সমীকরণ ও অভেদ iii. (x + 1)² - (x - 1)² = 4x একটি অভেদ উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i ও iii

ব্যাখ্যা: (i) ax² + bx + c = 0 সমীকরণে চলক (x) এর সর্বোচ্চ ঘাত দুই। তাই এটি এক চলক বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।
(ii) (2x + 1)² = 4x² + 4x - 1
বা, (2x)² + 2.2x.1 + 1² = 4x² + 4x - 1
বা, 4x² + 4x + 1 = 4x² + 4x - 1
বা, 1 = -1 যা সমীচীন নয়। যেহেতু সমীকরণটি সঠিক নয়, তাই এটি অভেদও নয়।
(iii) (x + 1)² - (x - 1)² = 4x
x² + 2x + 1 - (x² - 2x + 1) = 4x
বা, x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1 = 4x
বা, 4x = 4x
সুতরাং বলা যায়, প্রদত্ত সমীকরণটি x এর যেকোনো মানের জন্য সত্য। অর্থাৎ এটি একটি অভেদ।
অতএব, (i) ও (iii) নং সঠিক।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ) i ও iii।