নিচের কোনটি বহুপদী?

সঠিক উত্তর: (x² + x)

ব্যাখ্যা: * 'ক' নং অপশনে 1/x বা, x⁻¹ পদটি Cxᵖ আকারের সাথে তুলনা করে পাই, p = - 1 যা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং 1/x পদটি বহুপদী নয় কিন্তু দ্বিতীয় পদটি বহুপদী। ∴ x + 1/x রাশিটি বহুপদী নয়। কারণ, কোনো রাশির একটি পদ বহুপদী না হলে ঐ রাশিটি বহুপদী হবে না।
* 'খ' নং অপশনে x² + x রাশিটি Cxᵖ আকারের রাশি যেখানে p অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। ∴ x² + x রাশিটি একটি বহুপদী।
* (x² - x) / (x³ - x) = x(x - 1) / x(x² - 1) = x - 1 / (x + 1)(x - 1) = 1 / (x + 1) = (x + 1)⁻¹ যা Cxᵖ আকারের নয়। তাছাড়া (x + 1)⁻¹ কে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত করা যায়, যা বহুপদী নয়। ∴ (x² - x) / (x³ - x) রাশিটি বহুপদী নয়।
* এখানে, x³ + x⁻² রাশিটির প্রথম পদ x³; যা Cxᵖ আকারের যেখানে C = 1 এবং p = 3 একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। এখানে, x³ একটি বহুপদী। আবার, প্রদত্ত রাশিটির দ্বিতীয় পদ x⁻² এখানে C = 1, p = - 2। এখানে, p = - 2, যা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। অতএব, x⁻² পদটি বহুপদী নয়। ∴ x³ + x⁻² রাশিটি বহুপদী নয়।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।