যদি x + y = 1 হয় তবে - i. x³ + y³ = 1 - 3xy ii. x² + y² - xy = 1 - 4xy iii. (x - y)² = 1 - 4xy নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i ও iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, x + y = 1
বা, (x + y)³ = 1³ [ঘন করে]
বা, x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
বা, x³ + y³ + 3xy.1 = 1 [যেহেতু x + y = 1]
বা, x³ + y³ = 1 - 3xy
∴ (i) নং সঠিক।

আবার, x³ + y³ - xy = 1 - 3xy - xy [উভয়পক্ষ হতে xy বিয়োগ করে]
বা, x³ + y³ - xy = 1 - 4xy
উদ্দীপক অনুসারে (ii) নং এ x² + y² - xy আছে যা উদ্দীপকের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

আবার, (x - y)² = (x + y)² - 4xy
= 1² - 4xy [যেহেতু x + y = 1]
∴ (x - y)² = 1 - 4xy
∴ (i) ও (iii) নং সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর (খ) i ও iii