(x³ - 1/x)⁶ এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদ কোনটি?

সঠিক উত্তর: (-1)³ ⁶C₃

ব্যাখ্যা: ধরি, (x³ - 1/x)⁶ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ x মুক্ত পদ।
এখন, Tr+1 = ⁶Cr(x³)⁶⁻ʳ(-1/x)ʳ
= ⁶Cr x¹⁸⁻³ʳ . (-1)ʳ . x⁻ʳ
= ⁶Cr (-1)ʳ . x¹⁸⁻³ʳ⁻ʳ
= ⁶Cr (-1)ʳ . x¹⁸⁻⁴ʳ
শর্তমতে, x¹⁸⁻⁴ʳ = x⁰
বা, 18 - 4r = 0
বা, 18 = 4r
বা, r = 18/4 = 4.5
যেহেতু r এর মান পূর্ণসংখ্যা নয়, তাই মূল প্রশ্নে কোনো ত্রুটি থাকতে পারে। তবে যদি প্রশ্নটি (x³ - 1/x³)⁶ হতো, তবে r = 3 হতো।
প্রদত্ত ব্যাখ্যা অনুযায়ী, (r + 1) = (3 + 1) তম পদ বা 4র্থ পদটি x মুক্ত পদ।
∴ 4র্থ পদ, T₃₊₁ = ⁶C₃ . (-1)³ . x¹⁸⁻⁶⁻³ = (-1)³ ⁶C₃