√((x - 1)(x - 2)) + √((x - 3)(x - 4)) = √2 এর সমাধান কোনটি?

সঠিক উত্তর: (2, 3)

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, √((x - 1)(x - 2)) + √((x - 3)(x - 4)) = √2
বা, √(x² - 3x + 2) + √(x² - 7x + 12) = √2
বা, √(x² - 3x + 2) = √2 - √(x² - 7x + 12)
বা, (√(x² - 3x + 2))² = (√2 - √(x² - 7x + 12))² [বর্গ করে]
বা, x² - 3x + 2 = (√2)² - 2.√2.√(x² - 7x + 12) + (√(x² - 7x + 12))²
বা, x² - 3x + 2 = 2 - 2√2.√(x² - 7x + 12) + x² - 7x + 12
বা, -2√2.√(x² - 7x + 12) = x² - 3x + 2 - x² + 7x - 14
বা, -2√2√(x² - 7x + 12) = 4x - 12
বা, -√2√(x² - 7x + 12) = 2x - 6 [উভয়পক্ষকে -2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, (-√2√(x² - 7x + 12))² = (2x - 6)² [বর্গ করে]
বা, 2(x² - 7x + 12) = 4x² - 24x + 36
বা, 2x² - 14x + 24 = 4x² - 24x + 36
বা, 2x² - 10x + 12 = 0
বা, x² - 5x + 6 = 0 [2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, (x - 2)(x - 3) = 0
∴ x = 2, 3
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।