(2, -1), (a + 1, a - 3) এবং (a + 2, a) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, a = কত?

সঠিক উত্তর: 1/2

ব্যাখ্যা: (2, -1), (a + 1, a - 3) এবং (a + 2, a) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে এদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।
1/2 | 2 (a + 1) (a + 2) 2 |
| -1 (a - 3) a -1 | = 0
বা, {2(a - 3) + a(a + 1) + (-1)(a + 2)} - {(-1)(a + 1) + (a - 3)(a + 2) + 2a} = 0
বা, (2a - 6 + a² + a - a - 2) - (-a - 1 + a² - 3a + 2a - 6 + 2a) = 0
বা, (a² + 2a - 8) - (a² - 7) = 0
বা, a² + 2a - 8 - a² + 7 = 0
বা, 2a - 1 = 0
বা, 2a = 1
따এব, a = 1/2
সঠিক উত্তর (A)।