দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 7 এবং গুণফল 12 হলে সংখ্যাটি কত?

সঠিক উত্তর: 34

ব্যাখ্যা: ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক x ও দশক স্থানীয় অঙ্ক y হলে, শর্তানুসারে, সংখ্যাটি = x + 10y
x + y = 7 ...... (i)
এবং xy = 12 ...... (ii)
.: x = 12/y ...... (iii)
সমীকরণ (i) এ x এর মান বসিয়ে,
12/y + y = 7
বা, (12 + y²)/y = 7
বা, y² + 12 = 7y
বা, y² - 7y + 12 = 0
বা, y² - 3y - 4y + 12 = 0
বা, y(y - 3) - 4(y - 3) = 0
বা, (y - 3)(y - 4) = 0
.: y = 3, 4
y = 3 সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,
x + 3 = 7
বা, x = 7 - 3
.: x = 4
সুতরাং সংখ্যাটি = 4 + (10 × 3) = 34
y = 4 সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,
x + 4 = 7
বা, x = 7 - 4
.: x = 3
সুতরাং সংখ্যাটি = 3 + (10 × 4) = 43
অপশনে 34 থাকায় সঠিক উত্তর (ক)।