1/(2x + 1) + 1/(2x + 1)² + 1/(2x + 1)³ + .... একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?

সঠিক উত্তর: x > 0 অথবা x < -1

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত অসীম গুণোত্তর ধারা,
1/(2x + 1) + 1/(2x + 1)² + 1/(2x + 1)³ + ....
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/(2x + 1)
এবং সাধারণ অনুপাত, r = {1/(2x + 1)²} / {1/(2x + 1)} = 1/(2x + 1)
প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান থাকবে যদি |r| < 1 হয়।
বা, |1/(2x + 1)| < 1
অর্থাৎ, -1 < 1/(2x + 1) < 1
হয়, -1 < 1/(2x + 1)
বা, -1 > 2x + 1 [বিপরীতকরণ করে]
বা, -1 - 1 > 2x
বা, -2 > 2x
বা, -1 > x
∴ x < -1
অথবা, 1/(2x + 1) < 1
বা, 2x + 1 > 1 [বিপরীতকরণ করে]
বা, 2x > 1 - 1
বা, 2x > 0
∴ x > 0
নির্ণেয় শর্ত: x < -1 অথবা x > 0