দুইটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার বর্গের অন্তর 13 এবং গুণফল 42 হলে, সংখ্যা দুইটি কী কী হতে পারে?

সঠিক উত্তর: 7, 6

ব্যাখ্যা: মনে করি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y এবং x > y
প্রশ্নানুসারে, x² - y² = 13 ...... (i)
xy = 42 ...... (ii)
আমরা জানি, (x² + y²)² = (x² - y²)² + 4x²y²
= (x² - y²)² + 4(xy)²
= 13² + 4 × (42)²
= 169 + 4 × 1764
= 7225
বা, x² + y² = √7225
∴ x² + y² = 85 ...... (iii) [+ve নিয়ে কারণ x ও y ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা]
(i) নং ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x² = 13 + 85
বা, x² = 98 / 2 = 49
∴ x = 7 [বর্গমূল করে]
(ii) নং থেকে 7 . y = 42
বা, y = 42 / 7
∴ y = 6
অতএব, সংখ্যা দুইটি 7, 6