3ᵐˣ⁻¹ = 3aᵐˣ⁻²; [a > 0, a ≠ 3, m ≠ 0] হলে, x এর মান কত?

সঠিক উত্তর: 2/m

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ,
3ᵐˣ⁻¹ = 3aᵐˣ⁻²
বা, 3ᵐˣ⁻¹ = 3¹.aᵐˣ⁻²
বা, 3ᵐˣ⁻¹ / 3¹ = aᵐˣ⁻²
বা, 3ᵐˣ⁻¹⁻¹ = aᵐˣ⁻² [∵ aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ]
বা, 3ᵐˣ⁻² = aᵐˣ⁻²
বা, 3ᵐˣ⁻² / aᵐˣ⁻² = 1 [উভয়পক্ষকে aᵐˣ⁻² দ্বারা ভাগ করে]
বা, (3/a)ᵐˣ⁻² = 1 [∵ aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ]
বা, (3/a)ᵐˣ⁻² = (3/a)⁰ [∵ a⁰ = 1]
বা, mx - 2 = 0 [∵ aˣ = aʸ হয়, a > 0 এবং a ≠ 1 তাহলে x = y]
বা, mx = 2
∴ x = 2/m
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।