←
Metiva SSC Preparation

SSC উচ্চতর গণিত সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন MCQ

নবম-দশম শ্রেণির 'সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন' অধ্যায়ের নৈর্ব্যক্তিক অনুশীলন

1. যদি 144ˣ = 1728ʸ হয়, তবে x/y এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 3/2
ব্যাখ্যা: এখানে, 144ˣ = 1728ʸ
বা, (12²)ˣ = (12³)ʸ
বা, 12²ˣ = 12³ʸ
বা, 2x = 3y [যদি aˣ = aʸ হয়, যেখানে a > 0 এবং a ≠ 1 তাহলে x = y]
∴ x/y = 3/2
2. 16 এর 4-তম মূল কত?
সঠিক উত্তর: 2 এবং -2
ব্যাখ্যা: 16 এর 4-তম মূল হলো: ∜16
এখন, ∜16 = ∜(2)⁴
= (2)⁴ˣ¹/⁴
= 2
এবং ∜16 = ∜(-2)⁴
= (-2)⁴ˣ¹/⁴
= -2 [∵ ⁿ√a = a¹/ⁿ]
∴ 16 এর 4-তম মূল 2 এবং -2 [∵ (2)⁴ = 16 এবং (-2)⁴ = 16]
3. 3 . 27ⁿ = 9ⁿ⁺³ হলে, n এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 5
ব্যাখ্যা: 3 . 27ⁿ = 9ⁿ⁺³
বা, 3 . (3³)ⁿ = (3²)ⁿ⁺³
বা, 3¹ . 3³ⁿ = 3²ⁿ⁺⁶
বা, 3³ⁿ⁺¹ = 3²ⁿ⁺⁶
বা, 3n + 1 = 2n + 6
বা, 3n - 2n = 6 - 1
∴ n = 5
4. 2ʸ⁺³ + 2ʸ⁺¹ = 320 হলে, y = ?
সঠিক উত্তর: 5
ব্যাখ্যা: 2ʸ⁺³ + 2ʸ⁺¹ = 320
বা, 2ʸ . 2³ + 2ʸ . 2¹ = 320 [∵ aᵐ⁺ⁿ = aᵐ . aⁿ]
বা, 2ʸ (2³ + 2¹) = 320
বা, 2ʸ (8 + 2) = 320
বা, 2ʸ . 10 = 320
বা, 2ʸ = 32 [উভয়পক্ষকে 10 দ্বারা ভাগ করে]
বা, 2ʸ = 2⁵
∴ y = 5 [∵ aᵐ = aⁿ হলে, m = n]
5. x ∈ R হলে √x² এর মান কত?
সঠিক উত্তর: |x|
ব্যাখ্যা: x ∈ R অর্থাৎ বাস্তব সংখ্যার সেট হলে,
√x² = |x|, যা x এর পরমমান নির্দেশ করে।
এটি x হয় যখন x ≥ 0 এবং -x হয় যখন x < 0
সুতরাং, x এর মান ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যেটাই হোক না কেন √x² এর মান সর্বদা ধনাত্মক।
6. {(√3 × √5)⁴} / 5⁴ কত?
সঠিক উত্তর: 9/25
ব্যাখ্যা: {(√3 × √5)⁴} / 5⁴ = {(3¹/²)⁴ × (5¹/²)⁴} / 5⁴
= (3² × 5²) / 5⁴
= 3² / 5⁴⁻²
= 3² / 5² = 9/25
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
7. aˣ = aʸ হলে, x = y হবে কোন শর্তে?
সঠিক উত্তর: a > 0, a ≠ 1
ব্যাখ্যা: যদি aˣ = aʸ হয়, যেখানে a > 0 এবং a ≠ 1 তাহলে x = y হবে।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ)।
8. 3ᵐˣ⁻¹ = 3aᵐˣ⁻²; [a > 0, a ≠ 3, m ≠ 0] হলে, x এর মান কত?
সঠিক উত্তর: 2/m
ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ,
3ᵐˣ⁻¹ = 3aᵐˣ⁻²
বা, 3ᵐˣ⁻¹ = 3¹.aᵐˣ⁻²
বা, 3ᵐˣ⁻¹ / 3¹ = aᵐˣ⁻²
বা, 3ᵐˣ⁻¹⁻¹ = aᵐˣ⁻² [∵ aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ]
বা, 3ᵐˣ⁻² = aᵐˣ⁻²
বা, 3ᵐˣ⁻² / aᵐˣ⁻² = 1 [উভয়পক্ষকে aᵐˣ⁻² দ্বারা ভাগ করে]
বা, (3/a)ᵐˣ⁻² = 1 [∵ aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ]
বা, (3/a)ᵐˣ⁻² = (3/a)⁰ [∵ a⁰ = 1]
বা, mx - 2 = 0 [∵ aˣ = aʸ হয়, a > 0 এবং a ≠ 1 তাহলে x = y]
বা, mx = 2
∴ x = 2/m
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (খ)।
9. a < 0 এবং m ∈ Z, n ∈ N, n > 1 হলে, (ⁿ√a)ᵐ = কত?
সঠিক উত্তর: ⁿ√aᵐ
ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, a < 0 এবং m ∈ Z, n ∈ N, n > 1
এখন, (ⁿ√a)ᵐ = (a^(1/n))ᵐ = a^(m/n) [যেহেতু (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ]
= (aᵐ)^(1/n)
= ⁿ√aᵐ
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।
10. 64/729 কে (3/2) এর সূচকে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
সঠিক উত্তর: (3/2)⁻⁶
ব্যাখ্যা: 64/729 = 2⁶/3⁶
= (2/3)⁶
= (1 / (3/2))⁶ [যেহেতু 1/a = a⁻¹]
= {(3/2)⁻¹}⁶
= (3/2)⁻⁶
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।
নতুন প্রশ্ন দিয়ে পরীক্ষা দাও

Metiva SSC Preparation

এসএসসি প্রস্তুতির সেরা অ্যাপ
Google Play Store

এই অধ্যায়ের সকল প্রশ্ন ও উত্তর