tan θ = 5/12 এবং π < θ < 2π হলে cos θ = কত?

সঠিক উত্তর: - 12/13

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, tan θ = 5/12 এবং π < θ < 2π
অর্থাৎ θ কোণটি তৃতীয় ও চতুর্থ চতুর্ভাগের মধ্যে রয়েছে। যেহেতু tan θ ধনাত্মক, তাই θ কোণটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত। ৩য় চতুর্ভাগে tangent ও cotangent অনুপাত বাদে বাকি সব ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ঋণাত্মক। তাই cos θ এর মান ঋণাত্মক হবে।
আমরা জানি, sec²θ = 1 + tan²θ
বা, sec²θ = 1 + (5/12)²
বা, sec²θ = 1 + 25/144
বা, sec²θ = (144 + 25) / 144
বা, sec²θ = 169/144
বা, 1/cos²θ = 169/144 [যেহেতু sec θ = 1/cos θ]
বা, cos²θ = 144/169
বা, cos θ = ± √(144/169) = ± 12/13
∴ cos θ = - 12/13 [যেহেতু ৩য় চতুর্ভাগে cos θ ঋণাত্মক]
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (গ)।