কোনো একটি অনুক্রমের n তম পদ uₙ = 1 - (-1)ⁿ হলে, এর— i. 10 তম পদ 0 ii. 15 তম পদ 2 iii. প্রথম 12 পদের সমষ্টি 12 নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i, ii, iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, অনুক্রমটির n তম পদ, Uₙ = 1 - (-1)ⁿ
সুতরাং, 10 তম পদ, U₁₀ = 1 - (-1)¹⁰ = 1 - 1 = 0
15 তম পদ, U₁₅ = 1 - (-1)¹⁵ = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
এখানে অনুক্রমটি = {1 - (-1)¹}, {1 - (-1)²}, {1 - (-1)³}, {1 - (-1)⁴}, ...
= {1 - (-1)}, {1 - 1}, {1 - (-1)}, {1 - 1}, ...
= 2, 0, 2, 0, ... পদ
কাজেই অনুক্রমটির জোড় পদ = 0 এবং বিজোড় পদ = 2
প্রথম 12 পদের মধ্যে বিজোড় পদ 6টি এবং প্রত্যেকের মান 2
এবং জোড় পদ 6টি, প্রত্যেকের মান 0।
প্রথম 12 পদের সমষ্টি = 2 × 6 + 6 × 0 = 12
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ) i, ii, iii।