a² + 1/a² = 11 হলে— i. a - 1/a = 3 ii. (a + 1/a)² = 13 iii. a³ - 1/a³ = 18 নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i ও ii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, a² + 1/a² = 11
বা, (a - 1/a)² + 2.a.1/a = 11 [∵ a² + b² = (a - b)² + 2ab]
বা, (a - 1/a)² = 11 - 2
বা, a - 1/a = √9
বা, a - 1/a = 3
∴ (i) নং সঠিক।

আবার, a² + 1/a² = 11
বা, (a + 1/a)² - 2.a.1/a = 11 [∵ a² + b² = (a + b)² - 2ab]
বা, (a + 1/a)² = 11 + 2
বা, (a + 1/a)² = 13
∴ (ii) নং সঠিক।

(i) নং হতে প্রাপ্ত, a - 1/a = 3
এখন, a³ - 1/a³ = (a - 1/a)³ + 3.a.1/a(a - 1/a) [∵ a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)]
= (3)³ + 3 × 3
= 27 + 9
= 36
∴ (iii) নং সঠিক নয়।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক) i ও ii।