x / (x² - 4) এর আংশিক ভগ্নাংশ কোনটি?

সঠিক উত্তর: 1 / (2(x + 2)) + 1 / (2(x - 2))

ব্যাখ্যা: x / (x² - 4) = x / ((x + 2)(x - 2))
ধরি, x / ((x + 2)(x - 2)) = A / (x + 2) + B / (x - 2) ...... (1)
(1) এর উভয়পক্ষকে (x + 2)(x - 2) দ্বারা গুণ করলে পাই,
x = A(x - 2) + B(x + 2) ...... (2)
(2) এ x = 2 বসিয়ে পাই,
2 = A(2 - 2) + B(2 + 2)
বা, 2 = 4B
∴ B = 2/4 = 1/2
আবার, (2) এ x = -2 বসিয়ে পাই,
-2 = A(-2 - 2) + B(-2 + 2)
বা, -2 = -4A
∴ A = -2 / -4 = 1/2
এখন, A এবং B এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,
x / (x² - 4) = 1 / (2(x + 2)) + 1 / (2(x - 2))