xʸ = yˣ সমীকরণে— i. x = 2 হলে y = 2 ii. y = 2 হলে x = 2 iii. y = -2 হলে x = ± 2 উপরের তথ্যের ভিত্তিতে নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i ও iii

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ, xʸ = yˣ
• x = 2 হলে, 2ʸ = y²
বা, 2 = y [aᵐ = bᵐ হলে, a = b]
∴ y = 2
∴ (i) নং সঠিক।
• y = 2 হলে, x² = 2ˣ
বা, x² = 4
∴ x = ± 2
∴ (ii) নং সঠিক নয় (কারণ শুধু 2 নয়, -2ও হতে পারে এবং সমীকরণটি x=4 এর জন্যও সত্য)।
• y = -2 হলে, x⁻² = 2⁻²
বা, 1/x² = 1/2²
বা, x² = 2²
বা, x² = 4
∴ x = ± 2
∴ (iii) নং সঠিক।
অতএব, সঠিক উত্তর i ও iii।