2 - 2 + 2 - 2 + ....... ধারার প্রথম (2n + 1) পদের সমষ্টি কত?

সঠিক উত্তর: 2

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = 2 এবং সাধারণ অনুপাত, r = -2/2 = -1।
যেহেতু r < 1, ধারাটির প্রথম (2n + 1) পদের সমষ্টি:
S₂ₙ₊₁ = a * (1 - r²ⁿ⁺¹) / (1 - r)
= 2 * {1 - (-1)²ⁿ⁺¹} / {1 - (-1)}
যেহেতু (2n + 1) একটি বিজোড় সংখ্যা, তাই (-1)²ⁿ⁺¹ = -1 হবে।
= 2 * {1 - (-1)} / (1 + 1)
= 2 * (1 + 1) / 2
= 2 * 2 / 2
= 2
অতএব, সঠিক উত্তর (খ)।