নিচের কোনটি অভেদ?

সঠিক উত্তর: (x + 1)² + (x - 1)² = 2(x² + 1)

ব্যাখ্যা: অভেদ হতে হলে সমীকরণটি চলকের যেকোনো মানের জন্য সত্য হবে।
(ক) (x + 1)² + (x - 1)² = 4x
বা, x² + 2x + 1 + x² - 2x + 1 = 4x
বা, 2(x² + 1) = 4x, যা চলক x এর যেকোনো মানের জন্য সত্য নয়। তাই সমীকরণটি অভেদ নয়।

(খ) (x + 1)² + (x - 1)² = 2(x² + 1)
বা, 2(x² + 1) = 2(x² + 1), যা চলক x এর যেকোনো মানের জন্য সত্য। তাই সমীকরণটি অভেদ।

(গ) (a + b)² + (a - b)² = 2ab
বা, a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2ab
বা, 2a² + 2b² = 2ab
বা, 2(a² + b²) = 2ab
বা, a² + b² = ab
যা গ্রহণযোগ্য নয় এবং চলক a, b এর যেকোনো মানের জন্য সত্য নয়। তাই সমীকরণটি অভেদ নয়।

(ঘ) (a - b)² = a² + 2ab + b²
বা, a² - 2ab + b² = a² + 2ab + b²
বা, -2ab = 2ab
বা, -2 = 2; যা গ্রহণযোগ্য নয় এবং চলক a, b এর যেকোনো মানের জন্য সত্য নয়।
অতএব, সমীকরণটি অভেদ নয়।