(1 - x)⁸ (1 + x)⁷ এর বিস্তৃতিতে x⁷ এর সহগ কত?

সঠিক উত্তর: 35

ব্যাখ্যা: (1 - x)⁸ (1 + x)⁷ = (1 - x) (1 - x)⁷ (1 + x)⁷
= (1 - x) (1 - x²)⁷
এখানে, x⁷ তখনই পাওয়া যাবে যখন (1 - x²)⁷ এর বিস্তৃতিতে x⁶ এর সহগ x এর সাথে গুণ হবে।
(1 - x²)⁷ = (⁷₀)(-x²)⁰ + (⁷₁)(-x²)¹ + (⁷₂)(-x²)² + (⁷₃)(-x²)³ + ...
= 1.1 + 7/1 (-x²) + 7.6/2.1 (-x²)² + 7.6.5/3.2.1 (-x²)³ + ...
= 1 + 7(-x²) + 21(x⁴) + 35(-x⁶) + ...
= 1 - 7x² + 21x⁴ - 35x⁶ + ...
এখন, (1 - x) (1 - 7x² + 21x⁴ - 35x⁶ + ...)
= (1 - 7x² + 21x⁴ - 35x⁶ + ...) - (x - 7x³ + 21x⁵ - 35x⁷ + ...)
অর্থাৎ, (1 - x)⁸ (1 + x)⁷ এর বিস্তৃতিতে x⁷ এর সহগ = 35