(2 - x)(1 + x/2)⁸ এর বিস্তৃতিতে x³-এর সহগ কত?

সঠিক উত্তর: 7

ব্যাখ্যা: (2 - x)(1 + x/2)⁸ এর বিস্তৃতিতে x³ আমরা তখনই পাব যখন, (1 + x/2)⁸ এর বিস্তৃতিতে x এর ঘাত 2 এবং 3 হবে।
∴ (1 + x/2)⁸ = (⁸₀)(x/2)⁰ + (⁸₁)(x/2)¹ + (⁸₂)(x/2)² + (⁸₃)(x/2)³ + ....
= 1.1 + 8/1 × x/2 + (8 × 7)/(2 × 1) (x/2)² + (8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1) (x/2)³ + ....
= 1 + 8 × x/2 + 28 × x²/4 + 56 × x³/8 + ....
= 1 + 4x + 7x² + 7x³ + ....
এখন, (2 - x)(1 + x/2)⁸
= (2 - x).(1 + 4x + 7x² + 7x³ + ....)
= (2 - x).1 + (2 - x).4x + (2 - x).7x² + (2 - x).7x³ + ....
= 2 - x + 8x - 4x² + 14x² - 7x³ + 14x³ - 7x⁴ + ....
= 2 + 7x + 10x² + 7x³ - 7x⁴ + ....
∴ x³ এর সহগ 7