x² + y² = 25, xy = 12 সমীকরণ জোটের সমাধান কোনটি?

সঠিক উত্তর: (x, y) = (4, 3)

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে,
x² + y² = 25 ...... (1)
xy = 12 ...... (2)
(2) নং থেকে পাই, xy = 12
বা, x = 12/y ...... (3)
(1) নং এ x = 12/y বসিয়ে পাই,
(12/y)² + y² = 25
বা, 144/y² + y² = 25
বা, (144 + y⁴)/y² = 25
বা, y⁴ + 144 = 25y²
বা, y⁴ - 25y² + 144 = 0
বা, y⁴ - 16y² - 9y² + 144 = 0
বা, y²(y² - 16) - 9(y² - 16) = 0
বা, (y² - 16)(y² - 9) = 0
হয়, y² - 16 = 0 অথবা, y² - 9 = 0
বা, y² = 16 বা, y² = 9
বা, y = ± 4 বা, y = ± 3
∴ y = 4, - 4 ∴ y = 3, - 3
y = 4 হলে, (3) নং থেকে পাই, x = 12/4 = 3
y = - 4 হলে, (3) নং থেকে পাই, x = 12/-4 = - 3
y = 3 হলে, (3) নং থেকে পাই, x = 12/3 = 4
y = - 3 হলে, (3) নং থেকে পাই, x = 12/-3 = - 4
∴ নির্ণেয় সমাধান : (4, 3), (- 4, - 3), (3, 4), (- 3, - 4)
অপশনগুলোর মধ্যে (4, 3) সঠিক।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ক)।