(x² + 1/x)⁶ এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদ কোনটি?

সঠিক উত্তর: 15

ব্যাখ্যা: ধরি, (x² + 1/x)⁶ এর বিস্তৃতিতে (r + 1) তম পদ x মুক্ত রয়েছে.
∴ Tr+1 = ⁶Cr . (x²)⁶⁻ʳ . (1/x)ʳ
= ⁶Cr . x¹²⁻²ʳ . 1/xʳ
= ⁶Cr . x¹²⁻³ʳ
শর্তমতে, x¹²⁻³ʳ = x⁰
বা, 12 - 3r = 0
বা, 3r = 12
∴ r = 4
অর্থাৎ, (4 + 1) বা 5তম পদটি x মুক্ত পদ.
∴ x মুক্ত পদের মান = ⁶C₄ . (1)⁴ = (6.5.4.3 / 1.2.3.4) = 15.