x + 1/x = 5 হলে— i. x² - 1/x² = 5√21 ii. x³ + 1/x³ = 110 iii. x² - 5x + 1 = 0 নিচের কোনটি সঠিক?

সঠিক উত্তর: i, ii ও iii

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, x + 1/x = 5
আমরা জানি, (x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
= (5)² - 4
= 25 - 4
= 21
∴ x - 1/x = √21
এখন, x² - 1/x² = (x + 1/x)(x - 1/x) = 5√21
∴ (i) নং সঠিক।

আবার, x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3.x.1/x(x + 1/x)
= (5)³ - 3 × 5
= 125 - 15
= 110
∴ (ii) নং সঠিক।

আবার, x + 1/x = 5
বা, (x² + 1)/x = 5
বা, x² + 1 = 5x
বা, x² - 5x + 1 = 0
∴ (iii) নং সঠিক।
অতএব, প্রশ্নটির সঠিক উত্তর (ঘ) i, ii ও iii।